giúp với ạ

Bài 60. a) Thay $x=9$ vào biểu thức $B$, ta được: \[ B = \frac{1}{\sqrt{9} - 1} = \frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2} \] b) Ta có: \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Để rút gọn biểu thức $C = A : B$, ta thực hiện phép chia: \[ C = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Chuyển thành nhân với nghịch đảo: \[ C = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - \sqrt{x}} \right) \times (\sqrt{x} - 1) \] Rút gọn từng phần: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \times (\sqrt{x} - 1) = \sqrt{x} \] \[ \frac{2}{x - \sqrt{x}} \times (\sqrt{x} - 1) = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{x - \sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{2}{\sqrt{x}} \] Vậy: \[ C = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] c) Để $C = 3$, ta có: \[ \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} = 3 \] Nhân cả hai vế với $\sqrt{x}$: \[ x + 2 = 3\sqrt{x} \] Di chuyển mọi hạng sang một vế: \[ x - 3\sqrt{x} + 2 = 0 \] Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có: \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \] Phương trình này có nghiệm: \[ t = 1 \text{ hoặc } t = 2 \] Do đó: \[ \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ (loại vì } x \neq 1) \] \[ \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 \] Vậy $x = 4$. d) Ta so sánh $C$ với $\frac{1}{4}$: \[ C = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] Ta thấy rằng $\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}$ luôn lớn hơn $\frac{1}{4}$ vì $\sqrt{x}$ và $\frac{2}{\sqrt{x}}$ đều dương và tổng của chúng luôn lớn hơn $\frac{1}{4}$. e) Chứng minh $C > 2$: \[ C = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \[ \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}}} = 2\sqrt{2} > 2 \] Vậy $C > 2$. f) Tìm $x$ nguyên để $C$ có giá trị nguyên: \[ C = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] Để $C$ là số nguyên, $\sqrt{x}$ phải là số nguyên và $\frac{2}{\sqrt{x}}$ cũng phải là số nguyên. Do đó, $\sqrt{x}$ phải là ước của 2, tức là $\sqrt{x} = 1$ hoặc $\sqrt{x} = 2$. Vậy $x = 1$ (loại vì $x \neq 1$) hoặc $x = 4$. g) Tìm giá trị nhỏ nhất của $C$: \[ C = \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \[ \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} \geq 2\sqrt{\sqrt{x} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}}} = 2\sqrt{2} \] Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{x} = \frac{2}{\sqrt{x}}$, tức là $\sqrt{x} = \sqrt{2}$, do đó $x = 2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ là $2\sqrt{2}$, đạt được khi $x = 2$.