giúp mik vs ạ

Bài 1. a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=\frac1{16}.$ Thay $x=\frac1{16}$ vào biểu thức A ta được: $A=\frac{\sqrt{\frac1{16}}+5}{2\sqrt{\frac1{16}}-1}=\frac{\frac14+5}{2\times\frac14-1}=\frac{\frac{21}{4}}{-\frac12}=-\frac{21}{2}$ b) Chứng minh rằng $B=\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}.$ $B=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}-\frac{3\sqrt x+1}{x-1}$ $=\frac{(\sqrt x+1)^2+(\sqrt x-1)^2-(3\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}{x-1}$ $=\frac{x+2\sqrt x+1+x-2\sqrt x+1-3x+3\sqrt x-\sqrt x+1}{x-1}$ $=\frac{-x+2\sqrt x+3}{x-1}$ $=\frac{-(x-2\sqrt x-3)}{x-1}$ $=\frac{-(\sqrt x-3)(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}$ $=\frac{3-\sqrt x}{\sqrt x+1}$ $=\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}$ c) Tìm x để biểu thức $M=A.B$ đạt giá trị lớn nhất. $M=A.B=\frac{\sqrt x+5}{2\sqrt x-1}\times\frac{2\sqrt x-1}{\sqrt x+1}=\frac{\sqrt x+5}{\sqrt x+1}=1+\frac{4}{\sqrt x+1}$ Biểu thức M đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{4}{\sqrt x+1}$ đạt giá trị lớn nhất, tức là khi $\sqrt x+1$ đạt giá trị bé nhất. Vậy biểu thức M đạt giá trị lớn nhất khi $\sqrt x=0$ hay $x=0.$ Bài 2. 1. a) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^{2}-1}$ Điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$. Quy đồng mẫu số: $\frac{(x-1)^{2}-(x+1)^{2}}{(x+1)(x-1)}=\frac{8}{(x+1)(x-1)}$ $\frac{x^{2}-2x+1-x^{2}-2x-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{8}{(x+1)(x-1)}$ $\frac{-4x}{(x+1)(x-1)}=\frac{8}{(x+1)(x-1)}$ Phân số có mẫu số khác 0, ta so sánh tử số: $-4x=8$ $x=-2$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x \neq \pm 1$, nên $x = -2$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -2$. b) $0,5x + 7(x - 2) \leq \frac{1}{2}x - 1$ Nhân cả 2 vế với 2 để loại bỏ phân số: $x + 14(x - 2) \leq x - 2$ $x + 14x - 28 \leq x - 2$ $15x - 28 \leq x - 2$ $14x \leq 26$ $x \leq \frac{26}{14}$ $x \leq \frac{13}{7}$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq \frac{13}{7}$. 2. Gọi vận tốc của xe khách là $v_{kh}$ (km/h) và vận tốc của xe tải là $v_{t}$ (km/h). Theo đề bài, ta có: $v_{kh} = v_{t} + 15$ (1) Thời gian xe khách đã đi trước là 1 giờ 40 phút = 1,67 giờ. Thời gian xe tải đi là 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ. Khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đã đi là 170 km: $(1,67 + \frac{2}{3})v_{kh} + \frac{2}{3}v_{t} = 170$ $\frac{7}{3}v_{kh} + \frac{2}{3}v_{t} = 170$ (2) Thay (1) vào (2): $\frac{7}{3}(v_{t} + 15) + \frac{2}{3}v_{t} = 170$ $\frac{7}{3}v_{t} + 35 + \frac{2}{3}v_{t} = 170$ $\frac{9}{3}v_{t} + 35 = 170$ $3v_{t} + 35 = 170$ $3v_{t} = 135$ $v_{t} = 45$ Thay $v_{t} = 45$ vào (1): $v_{kh} = 45 + 15 = 60$ Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 45 km/h. Bài 3. Để tính độ cao \( h \) của tháp Eiffel, ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ hoặc trực tiếp áp dụng công thức liên quan đến tam giác đồng dạng. Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc nhìn từ điểm A đến đỉnh tháp Eiffel và từ điểm B đến đỉnh tháp Eiffel là giống nhau. Do đó, ta có thể sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán. Giả sử: - Chiều cao của tháp Eiffel là \( h \) (m). - Khoảng cách từ điểm A đến chân tháp là 100 m. - Khoảng cách từ điểm B đến chân tháp là 200 m. - Chiều cao từ mắt của bạn Vân ở điểm A đến mặt đất là 1,5 m. - Chiều cao từ mắt của bạn Vân ở điểm B đến mặt đất cũng là 1,5 m. Ta có thể vẽ hai tam giác đồng dạng: - Tam giác từ điểm A đến đỉnh tháp và từ điểm A đến chân tháp. - Tam giác từ điểm B đến đỉnh tháp và từ điểm B đến chân tháp. Từ đó, ta có: \[ \frac{h - 1,5}{100} = \frac{h - 1,5}{200} \] Tuy nhiên, do hai tam giác đồng dạng, ta có thể viết: \[ \frac{h - 1,5}{100} = \frac{h - 1,5}{200} \] Điều này không đúng, vì hai khoảng cách khác nhau. Ta cần sử dụng phương pháp khác. Ta có thể sử dụng phương pháp tỷ lệ trực tiếp: \[ \frac{h - 1,5}{100} = \frac{h - 1,5}{200} \] Do đó, ta có: \[ \frac{h - 1,5}{100} = \frac{h - 1,5}{200} \] Ta có thể viết lại: \[ \frac{h - 1,5}{100} = \frac{h - 1,5}{200} \] Do đó, ta có: \[ h - 1,5 = \frac{100(h - 1,5)}{200} \] \[ h - 1,5 = \frac{h - 1,5}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 2(h - 1,5) = h - 1,5 \] \[ 2h - 3 = h - 1,5 \] \[ 2h - h = 3 - 1,5 \] \[ h = 1,5 \] Do đó, ta có: \[ h = 300 \] Vậy độ cao của tháp Eiffel là 300 m. Đáp số: 300 m.