Hnnnbjjjjjjjj

Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 + \frac{2}{x^2} \) trên đoạn \([1; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left( x^4 + \frac{2}{x^2} \right) = 4x^3 - \frac{4}{x^3} \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (1, 2): \[ f'(x) = 0 \] \[ 4x^3 - \frac{4}{x^3} = 0 \] \[ 4x^3 = \frac{4}{x^3} \] \[ x^6 = 1 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Trong khoảng \((1, 2)\), chỉ có \( x = 1 \) nằm trong khoảng này. 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 1 \): \[ f(1) = 1^4 + \frac{2}{1^2} = 1 + 2 = 3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^4 + \frac{2}{2^2} = 16 + \frac{2}{4} = 16 + 0.5 = 16.5 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - \( f(1) = 3 \) - \( f(2) = 16.5 \) Như vậy, giá trị nhỏ nhất \( m = 3 \) và giá trị lớn nhất \( M = 16.5 \). 5. Tính \( m + 2M \): \[ m + 2M = 3 + 2 \times 16.5 = 3 + 33 = 36 \] Vậy giá trị của \( m + 2M \) là 36. Đáp án đúng là: C. 36. Câu 7: Để tìm độ dài cạnh của hình vuông ABCD, ta cần tính khoảng cách giữa hai đỉnh B và D. Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm B và D. - Tọa độ của B là (3, 0, 8) - Tọa độ của D là (-5, -4, 0) Khoảng cách giữa hai điểm B và D được tính bằng công thức: \[ BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của B và D vào công thức: \[ BD = \sqrt{((-5) - 3)^2 + ((-4) - 0)^2 + (0 - 8)^2} \] \[ BD = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2 + (-8)^2} \] \[ BD = \sqrt{64 + 16 + 64} \] \[ BD = \sqrt{144} \] \[ BD = 12 \] Bước 2: Kết luận Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 12. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 8: Để tìm hoành độ của điểm B, ta cần giải phương trình giao điểm của đường thẳng $y = 2x - 3$ và đồ thị hàm số $y = x^3 + x^2 + 2x - 3$. Phương trình giao điểm: \[ x^3 + x^2 + 2x - 3 = 2x - 3 \] Rút gọn phương trình: \[ x^3 + x^2 + 2x - 3 - 2x + 3 = 0 \] \[ x^3 + x^2 = 0 \] Phân tích phương trình: \[ x^2(x + 1) = 0 \] Tìm nghiệm: \[ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy, hoành độ của điểm B là $x = -1$. Đáp án đúng là: A. -1. Câu 9: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 1 \) trên đoạn \([0; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x + 1) = -3x^2 + 3 \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng mở \((0, 2)\): \[ y' = 0 \] \[ -3x^2 + 3 = 0 \] \[ 3(1 - x^2) = 0 \] \[ 1 - x^2 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Trong đoạn \([0; 2]\), ta chỉ quan tâm đến \( x = 1 \). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = -(0)^3 + 3(0) + 1 = 1 \] - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = -(1)^3 + 3(1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = -(2)^3 + 3(2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \( y(0) = 1 \) - \( y(1) = 3 \) - \( y(2) = -1 \) Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 3, đạt được khi \( x = 1 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = -x^3 + 3x + 1 \) trên đoạn \([0; 2]\) là 3, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp án đúng là: C. 3. Câu 10: Để xác định tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to -1^- \), \( f(x) \to +\infty \). - Khi \( x \to -1^+ \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^- \), \( f(x) \to -\infty \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( f(x) \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to +\infty \). Từ bảng biến thiên này, ta nhận thấy rằng: - Khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ bên trái (\( x \to -1^- \)), \( f(x) \) tiến đến \(+\infty\). - Khi \( x \) tiến đến \(-1\) từ bên phải (\( x \to -1^+ \)), \( f(x) \) tiến đến \(-\infty\). - Khi \( x \) tiến đến \(1\) từ bên trái (\( x \to 1^- \)), \( f(x) \) tiến đến \(-\infty\). - Khi \( x \) tiến đến \(1\) từ bên phải (\( x \to 1^+ \)), \( f(x) \) tiến đến \(+\infty\). Như vậy, tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \), hàm số \( f(x) \) có hành vi tiến đến vô cùng, cho thấy hai đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Do đó, tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 11: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trung điểm của mỗi khoảng: \[ \begin{aligned} &\text{Trung điểm của } [9:10) = 9.5 \\ &\text{Trung điểm của } [10:11) = 10.5 \\ &\text{Trung điểm của } [11:12) = 11.5 \\ &\text{Trung điểm của } [12:13) = 12.5 \\ &\text{Trung điểm của } [13:14) = 13.5 \\ \end{aligned} \] - Nhân trung điểm với tần số tương ứng: \[ \begin{aligned} &9.5 \times 18 = 171 \\ &10.5 \times 10 = 105 \\ &11.5 \times 6 = 69 \\ &12.5 \times 4 = 50 \\ &13.5 \times 2 = 27 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng các giá trị này: \[ 171 + 105 + 69 + 50 + 27 = 422 \] - Số lượng học sinh là 40, nên trung bình cộng là: \[ \bar{x} = \frac{422}{40} = 10.55 \] 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng: \[ \begin{aligned} &(9.5 - 10.55)^2 \times 18 = (-1.05)^2 \times 18 = 1.1025 \times 18 = 19.845 \\ &(10.5 - 10.55)^2 \times 10 = (-0.05)^2 \times 10 = 0.0025 \times 10 = 0.025 \\ &(11.5 - 10.55)^2 \times 6 = (0.95)^2 \times 6 = 0.9025 \times 6 = 5.415 \\ &(12.5 - 10.55)^2 \times 4 = (1.95)^2 \times 4 = 3.8025 \times 4 = 15.21 \\ &(13.5 - 10.55)^2 \times 2 = (2.95)^2 \times 2 = 8.7025 \times 2 = 17.405 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng các giá trị này: \[ 19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405 = 57.9 \] - Phương sai là: \[ s^2 = \frac{57.9}{40} = 1.4475 \] 3. Làm tròn phương sai đến hàng phần trăm: \[ s^2 \approx 1.45 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\boxed{1.45}$.