Hnnnbjjjjjjjj ,$A.~AC^2.$ $B.~A^\prime\overline C.$ $C.~\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow{AD^\prime}.$,$f(x)=x^4+\frac2{x^2}$,Câu 6: Gọi M , " lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên dạy,$[1;2]$ Giá trị m + 2M bằng,A. 35. B. 34. C. 36. D. 33.,Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có và $D(-5;-4;0).$ Độ dài cạnh của,hình vuông đã cho bằng,$A.~5\sqrt2.$ $B.~6\sqrt2.$ C. 6. D. 12.,Câu 8: Biết rằng đường thẳng $y=2x-3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt,A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B bằng,A. -1. B. -5. C. 0. D. -2.,Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x+1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng,A. 1. B. -1. C. 3. $D.~5$,Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:,,Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là:,$A.~0.$ B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 11: Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:, Độ dài (m),[9:10),[10:11),[11;12),[12;13),[13:14) Tần số,18,10,6,4,2 ,Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$A.~1,47.$ $B.~1,46.$ $C.~1,45$

Question

Hnnnbjjjjjjjj

,$A.~AC^2.$ $B.~A^\prime\overline C.$ $C.~\overrightarrow{AB}.$ $D.~\overrightarrow{AD^\prime}.$,$f(x)=x^4+\frac2{x^2}$,Câu 6: Gọi M , " lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên dạy,$[1;2]$ Giá trị m + 2M bằng,A. 35. B. 34. C. 36. D. 33.,Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có và $D(-5;-4;0).$ Độ dài cạnh của,hình vuông đã cho bằng,$A.~5\sqrt2.$ $B.~6\sqrt2.$ C. 6. D. 12.,Câu 8: Biết rằng đường thẳng $y=2x-3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt,A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B bằng,A. -1. B. -5. C. 0. D. -2.,Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x+1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng,A. 1. B. -1. C. 3. $D.~5$,Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:,

,Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là:,$A.~0.$ B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 11: Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:, Độ dài (m),[9:10),[10:11),[11;12),[12;13),[13:14) Tần số,18,10,6,4,2 ,Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,$A.~1,47.$ $B.~1,46.$ $C.~1,45$

Accepted Answer

Câu 6:
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^4 + \frac{2}{x^2} $ trên đoạn $[1; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}\left( x^4 + \frac{2}{x^2} \right) = 4x^3 - \frac{4}{x^3} $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (1, 2):
$$ f'(x) = 0 $$
$$ 4x^3 - \frac{4}{x^3} = 0 $$
$$ 4x^3 = \frac{4}{x^3} $$
$$ x^6 = 1 $$
$$ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 $$

Trong khoảng $(1, 2)$, chỉ có $ x = 1 $ nằm trong khoảng này.

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = 1 $:
$$ f(1) = 1^4 + \frac{2}{1^2} = 1 + 2 = 3 $$

- Tại $ x = 2 $:
$$ f(2) = 2^4 + \frac{2}{2^2} = 16 + \frac{2}{4} = 16 + 0.5 = 16.5 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất:
- $ f(1) = 3 $
- $ f(2) = 16.5 $

Như vậy, giá trị nhỏ nhất $ m = 3 $ và giá trị lớn nhất $ M = 16.5 $.

5. Tính $ m + 2M $:
$$ m + 2M = 3 + 2 \times 16.5 = 3 + 33 = 36 $$

Vậy giá trị của $ m + 2M $ là 36.

Đáp án đúng là: C. 36.

Câu 7:
Để tìm độ dài cạnh của hình vuông ABCD, ta cần tính khoảng cách giữa hai đỉnh B và D.

Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm B và D.
- Tọa độ của B là (3, 0, 8)
- Tọa độ của D là (-5, -4, 0)

Khoảng cách giữa hai điểm B và D được tính bằng công thức:
$$ BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Thay tọa độ của B và D vào công thức:
$$ BD = \sqrt{((-5) - 3)^2 + ((-4) - 0)^2 + (0 - 8)^2} $$
$$ BD = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2 + (-8)^2} $$
$$ BD = \sqrt{64 + 16 + 64} $$
$$ BD = \sqrt{144} $$
$$ BD = 12 $$

Bước 2: Kết luận
Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 12.

Đáp án đúng là: D. 12.

Câu 8:
Để tìm hoành độ của điểm B, ta cần giải phương trình giao điểm của đường thẳng $y = 2x - 3$ và đồ thị hàm số $y = x^3 + x^2 + 2x - 3$.

Phương trình giao điểm:
$$ x^3 + x^2 + 2x - 3 = 2x - 3 $$

Rút gọn phương trình:
$$ x^3 + x^2 + 2x - 3 - 2x + 3 = 0 $$
$$ x^3 + x^2 = 0 $$

Phân tích phương trình:
$$ x^2(x + 1) = 0 $$

Tìm nghiệm:
$$ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Vậy, hoành độ của điểm B là $x = -1$.

Đáp án đúng là: A. -1.

Câu 9:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^3 + 3x + 1 $ trên đoạn $[0; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x + 1) = -3x^2 + 3 $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng mở $(0, 2)$:
$$ y' = 0 $$
$$ -3x^2 + 3 = 0 $$
$$ 3(1 - x^2) = 0 $$
$$ 1 - x^2 = 0 $$
$$ x^2 = 1 $$
$$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 $$

Trong đoạn $[0; 2]$, ta chỉ quan tâm đến $ x = 1 $.

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = 0 $:
$$ y(0) = -(0)^3 + 3(0) + 1 = 1 $$

- Tại $ x = 1 $:
$$ y(1) = -(1)^3 + 3(1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 $$

- Tại $ x = 2 $:
$$ y(2) = -(2)^3 + 3(2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất:
- $ y(0) = 1 $
- $ y(1) = 3 $
- $ y(2) = -1 $

Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là 3, đạt được khi $ x = 1 $.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ y = -x^3 + 3x + 1 $ trên đoạn $[0; 2]$ là 3, đạt được khi $ x = 1 $.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 10:
Để xác định tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = f(x) $, chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số.

Bảng biến thiên cho thấy:
- Khi $ x \to -\infty $, $ f(x) \to -\infty $.
- Khi $ x \to -1^- $, $ f(x) \to +\infty $.
- Khi $ x \to -1^+ $, $ f(x) \to -\infty $.
- Khi $ x \to 1^- $, $ f(x) \to -\infty $.
- Khi $ x \to 1^+ $, $ f(x) \to +\infty $.
- Khi $ x \to +\infty $, $ f(x) \to +\infty $.

Từ bảng biến thiên này, ta nhận thấy rằng:
- Khi $ x $ tiến đến $-1$ từ bên trái ($ x \to -1^- $), $ f(x) $ tiến đến $+\infty$.
- Khi $ x $ tiến đến $-1$ từ bên phải ($ x \to -1^+ $), $ f(x) $ tiến đến $-\infty$.
- Khi $ x $ tiến đến $1$ từ bên trái ($ x \to 1^- $), $ f(x) $ tiến đến $-\infty$.
- Khi $ x $ tiến đến $1$ từ bên phải ($ x \to 1^+ $), $ f(x) $ tiến đến $+\infty$.

Như vậy, tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $, hàm số $ f(x) $ có hành vi tiến đến vô cùng, cho thấy hai đường tiệm cận đứng tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $.

Do đó, tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ là 2.

Đáp án đúng là: C. 2.

Câu 11:
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Tính trung điểm của mỗi khoảng:
     $$
     \begin{aligned}
     &\text{Trung điểm của } [9:10) = 9.5 \
     &\text{Trung điểm của } [10:11) = 10.5 \
     &\text{Trung điểm của } [11:12) = 11.5 \
     &\text{Trung điểm của } [12:13) = 12.5 \
     &\text{Trung điểm của } [13:14) = 13.5 \
     \end{aligned}
     $$
   - Nhân trung điểm với tần số tương ứng:
     $$
     \begin{aligned}
     &9.5 \times 18 = 171 \
     &10.5 \times 10 = 105 \
     &11.5 \times 6 = 69 \
     &12.5 \times 4 = 50 \
     &13.5 \times 2 = 27 \
     \end{aligned}
     $$
   - Tính tổng các giá trị này:
     $$
     171 + 105 + 69 + 50 + 27 = 422
     $$
   - Số lượng học sinh là 40, nên trung bình cộng là:
     $$
     \bar{x} = \frac{422}{40} = 10.55
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung điểm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng:
     $$
     \begin{aligned}
     &(9.5 - 10.55)^2 \times 18 = (-1.05)^2 \times 18 = 1.1025 \times 18 = 19.845 \
     &(10.5 - 10.55)^2 \times 10 = (-0.05)^2 \times 10 = 0.0025 \times 10 = 0.025 \
     &(11.5 - 10.55)^2 \times 6 = (0.95)^2 \times 6 = 0.9025 \times 6 = 5.415 \
     &(12.5 - 10.55)^2 \times 4 = (1.95)^2 \times 4 = 3.8025 \times 4 = 15.21 \
     &(13.5 - 10.55)^2 \times 2 = (2.95)^2 \times 2 = 8.7025 \times 2 = 17.405 \
     \end{aligned}
     $$
   - Tính tổng các giá trị này:
     $$
     19.845 + 0.025 + 5.415 + 15.21 + 17.405 = 57.9
     $$
   - Phương sai là:
     $$
     s^2 = \frac{57.9}{40} = 1.4475
     $$

3. Làm tròn phương sai đến hàng phần trăm:
   $$
   s^2 \approx 1.45
   $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\boxed{1.45}$.