nhanh đi ạ

Bài 2: a) Theo em, Việt có thể thực hiện khảo sát theo những cách nào? Việt có thể thực hiện khảo sát theo những cách sau: - Khảo sát trực tiếp: Việt có thể hỏi trực tiếp các học sinh khối 8 về sở thích của họ. - Khảo sát gián tiếp: Việt có thể sử dụng bảng hỏi hoặc phiếu khảo sát để các học sinh tự trả lời. b) Dữ liệu Việt thu được thuộc loại nào? Dữ liệu Việt thu được thuộc loại dữ liệu định tính vì nó liên quan đến sở thích của học sinh, không phải là số lượng cụ thể. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có $AB > BC$, $\widehat{A}$ tù. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ $AH \perp BD$ (H thuộc BD), vẽ $CK \perp BD$ (K thuộc BD). a) Chứng minh $OH = OK$. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - Đường chéo AC và BD chia đôi nhau tại O, tức là OA = OC và OB = OD. - Vì $AH \perp BD$ và $CK \perp BD$, nên AH và CK là các đường cao hạ từ đỉnh A và C xuống đường chéo BD. Xét tam giác AOB và COD: - OA = OC (vì O là trung điểm của AC) - OB = OD (vì O là trung điểm của BD) - $\angle AOB = \angle COD$ (hai góc đối đỉnh) Do đó, tam giác AOB và COD đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C). Từ đó ta có: - $\angle OAH = \angle OCK$ (góc đồng dạng) Xét tam giác OAH và OKC: - OA = OC (vì O là trung điểm của AC) - $\angle OAH = \angle OCK$ (chứng minh trên) - $\angle OHA = \angle OKC = 90^\circ$ (vì AH và CK là đường cao) Do đó, tam giác OAH và OKC đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C). Từ đó ta có: - OH = OK (cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) b) AH cắt CD tại E, CK cắt AB tại F. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành. Ta cần chứng minh rằng tứ giác AECF có các cặp cạnh đối song song. - Xét tam giác AHD và CKD: - $\angle AHD = \angle CKD = 90^\circ$ - $\angle HAD = \angle KCD$ (góc nội so le trong) - Do đó, tam giác AHD và CKD đồng dạng theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G). Từ đó ta có: - $\frac{AH}{CK} = \frac{HD}{KD}$ - Xét tam giác AHB và CKB: - $\angle AHB = \angle CKB = 90^\circ$ - $\angle HAB = \angle KCB$ (góc nội so le trong) - Do đó, tam giác AHB và CKB đồng dạng theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G). Từ đó ta có: - $\frac{AH}{CK} = \frac{HB}{KB}$ Từ hai tỉ lệ trên, ta có: - $\frac{HD}{KD} = \frac{HB}{KB}$ Do đó, HD = HB và KD = KB, tức là H và K là trung điểm của BD. - Vì H và K là trung điểm của BD, nên AH và CK là đường trung tuyến của tam giác ABD và CBD. - Đường trung tuyến của tam giác chia đôi cạnh đối diện, do đó AE = EC và AF = FC. Vậy tứ giác AECF có các cặp cạnh đối bằng nhau, tức là AECF là hình bình hành. c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AD và CF. Chứng minh. Để chứng minh, ta cần thêm thông tin hoặc yêu cầu cụ thể hơn về phần c). Tuy nhiên, dựa trên phần b) đã chứng minh rằng AECF là hình bình hành, ta có thể suy ra thêm các tính chất khác của tứ giác này nếu cần thiết.