Đgjvfh hoàng thù thuỳbushdbxhxh

Câu 2: a) Mặt sân nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxz): - Theo mô tả, mặt sân nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxz), tức là mặt sân nằm trên mặt phẳng có tọa độ y = 0. b) Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên cao độ của nó là $z_A=0$: - Điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy), tức là tọa độ z của điểm A là 0. Do đó, $z_A = 0$. c) Tọa độ của điểm A là A(6,1;6,7;0): - Điểm A có tọa độ x = 6,1, y = 6,7 và z = 0. Vì vậy, tọa độ của điểm A là A(6,1;6,7;0). d) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB}=(6,1;6,7;1,55)$: - Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A. - Giả sử tọa độ của điểm B là B(6,1;6,7;1,55). - Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (6,1 - 6,1, 6,7 - 6,7, 1,55 - 0) = (0, 0, 1,55) \] Tuy nhiên, trong đề bài đã cho tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB}=(6,1;6,7;1,55)$. Điều này có thể là do lỗi trong đề bài hoặc do hiểu sai về tọa độ của điểm B. Nếu tọa độ của điểm B đúng là B(6,1;6,7;1,55), thì tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ là (0, 0, 1,55). Đáp số: a) Mặt sân nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxz). b) Cao độ của điểm A là $z_A = 0$. c) Tọa độ của điểm A là A(6,1;6,7;0). d) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB}=(0,0,1,55)$. Câu 3: a) Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Đây là công thức tính trung điểm của đoạn thẳng BC, nên đúng. b) Ta có: \[ \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD} \] Đây là công thức tính hiệu hai vectơ, nên đúng. c) Ta cần tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD}\): \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = \left( \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \right) \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) \] \[ = \frac{1}{2} \left[ (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}) - (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}) - (\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}) \right] \] Vì \(AB, AC, AD\) đôi một vuông góc, ta có: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 \] \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 \] \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} = 1 \] Do đó: \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2} \left[ 0 - 1 + 0 - 0 \right] = \frac{1}{2} (-1) = -\frac{1}{2} \] Vậy đáp án c sai. d) Ta cần tính góc giữa \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BD}\): \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{AM}| |\overrightarrow{BD}|} \] Ta đã tính \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BD} = -\frac{1}{2}\). Bây giờ tính \(|\overrightarrow{AM}|\) và \(|\overrightarrow{BD}|\): \[ |\overrightarrow{AM}| = \left| \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \right| = \frac{1}{2} \sqrt{(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB}) + 2 (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}) + (\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AC})} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{1 + 0 + 1} = \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ |\overrightarrow{BD}| = |\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}| = \sqrt{(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB})} \] \[ = \sqrt{(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AD}) - 2 (\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB})} \] \[ = \sqrt{1 - 0 + 1} = \sqrt{2} \] Do đó: \[ \cos(\theta) = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-\frac{1}{2}}{1} = -\frac{1}{2} \] Góc \(\theta\) là: \[ \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \] Vậy đáp án d sai. Kết luận: - Đáp án a đúng. - Đáp án b đúng. - Đáp án c sai. - Đáp án d sai. Câu 4: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ở khu vực A là 15. - Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. - Đối với khu vực A, độ tuổi kết hôn nhỏ nhất là 19 và lớn nhất là 34. - Khoảng biến thiên = 34 - 19 = 15. Vậy khẳng định này đúng. b) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu khu vực A là nhóm [25;28). - Trung vị là giá trị ở giữa của một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. - Với 100 nam giới, trung vị sẽ nằm ở vị trí $\frac{100 + 1}{2} = 50,5$. - Tính tổng số lượng nam giới trong các nhóm: - Nhóm [19;22): 10 nam giới - Nhóm [22;25): 27 nam giới (tổng 10 + 27 = 37 nam giới) - Nhóm [25;28): 31 nam giới (tổng 37 + 31 = 68 nam giới) - Như vậy, trung vị nằm trong nhóm [25;28). Vậy khẳng định này đúng. c) Độ tuổi kết hôn trung bình của nam giới được khảo sát ở khu vực B là 22,54 tuổi. - Độ tuổi kết hôn trung bình được tính bằng cách lấy tổng số tuổi của tất cả nam giới chia cho số lượng nam giới. - Tính tổng số tuổi: - Nhóm [19;22): 47 nam giới, trung điểm nhóm là 20,5, tổng số tuổi = 47 20,5 = 963,5 - Nhóm [22;25): 40 nam giới, trung điểm nhóm là 23,5, tổng số tuổi = 40 23,5 = 940 - Nhóm [25;28): 11 nam giới, trung điểm nhóm là 26,5, tổng số tuổi = 11 26,5 = 291,5 - Nhóm [28;31): 2 nam giới, trung điểm nhóm là 29,5, tổng số tuổi = 2 29,5 = 59 - Nhóm [31;34): 0 nam giới, tổng số tuổi = 0 - Tổng số tuổi = 963,5 + 940 + 291,5 + 59 + 0 = 2254 - Số lượng nam giới = 100 - Độ tuổi kết hôn trung bình = $\frac{2254}{100} = 22,54$ Vậy khẳng định này đúng. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn, độ tuổi kết hôn của nam giới được khảo sát khu vực A đồng đều hơn khu vực B. - Độ lệch chuẩn là một phép đo mức độ phân tán của các giá trị trong một tập dữ liệu. - Để so sánh độ lệch chuẩn, ta cần tính toán chi tiết hơn, nhưng dựa trên phân bố dữ liệu: - Khu vực A có phân bố tương đối đồng đều hơn so với khu vực B, nơi có phần lớn nam giới kết hôn ở nhóm đầu tiên. - Do đó, có thể suy đoán rằng độ lệch chuẩn của khu vực A thấp hơn khu vực B, tức là độ tuổi kết hôn của nam giới khu vực A đồng đều hơn. Vậy khẳng định này đúng. Kết luận: Đáp án đúng là D. Câu 1: Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( y = -x^3 - 3x^2 - 4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 - 3x^2 - 4) = -3x^2 - 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ y' = 0 \] \[ -3x^2 - 6x = 0 \] \[ -3x(x + 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: - Ta kiểm tra đạo hàm hai lần \( y'' \): \[ y'' = \frac{d}{dx}(-3x^2 - 6x) = -6x - 6 \] - Kiểm tra tại \( x = 0 \): \[ y''(0) = -6(0) - 6 = -6 < 0 \] Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Kiểm tra tại \( x = -2 \): \[ y''(-2) = -6(-2) - 6 = 12 - 6 = 6 > 0 \] Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: \[ y(-2) = -(-2)^3 - 3(-2)^2 - 4 = -(-8) - 3(4) - 4 = 8 - 12 - 4 = -8 \] Vậy giá trị cực tiểu của hàm số \( y = -x^3 - 3x^2 - 4 \) là \(-8\), đạt được khi \( x = -2 \). Đáp số: \(-8\) Câu 2: Trước tiên, ta xác định các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, và $\overrightarrow{AA'}$ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh B, tức là vectơ chỉ theo chiều dài của hình lập phương. - Vectơ $\overrightarrow{AD}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh D, tức là vectơ chỉ theo chiều rộng của hình lập phương. - Vectơ $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh A', tức là vectơ chỉ theo chiều cao của hình lập phương. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} \] Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Vì vậy, độ dài của mỗi vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, và $\overrightarrow{AA'}$ đều bằng 3. Bây giờ, ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của tổng các vectơ vuông góc với nhau: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{AD}|^2 + |\overrightarrow{AA'}|^2} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ 3\sqrt{3} \approx 5.196 \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là khoảng 5.20 (khi làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 5.20 Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định vị trí của máy bay chiến đấu của Nga tại thời điểm nào đó trong quá trình di chuyển từ điểm M (600; 400; 20) đến điểm đích. Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tìm phương trình đường thẳng trong không gian để xác định vị trí của máy bay. Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Giả sử máy bay di chuyển từ điểm M (600; 400; 20) đến điểm N (x; y; z). Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là: \[ \vec{d} = (x - 600, y - 400, z - 20) \] Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng MN. Phương trình tham số của đường thẳng MN có dạng: \[ \begin{cases} x = 600 + t(x - 600) \\ y = 400 + t(y - 400) \\ z = 20 + t(z - 20) \end{cases} \] trong đó \( t \) là tham số. Bước 3: Xác định vị trí của máy bay tại thời điểm nào đó. Giả sử máy bay đã di chuyển trong khoảng thời gian \( t \) (tính bằng giờ) với vận tốc \( v \) (tính bằng km/giờ). Khoảng cách máy bay đã di chuyển là \( vt \). Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Khoảng cách giữa hai điểm M (600; 400; 20) và N (x; y; z) là: \[ d = \sqrt{(x - 600)^2 + (y - 400)^2 + (z - 20)^2} \] Bước 5: Xác định vị trí của máy bay tại thời điểm \( t \). Thay \( d = vt \) vào phương trình trên, ta có: \[ vt = \sqrt{(x - 600)^2 + (y - 400)^2 + (z - 20)^2} \] Bước 6: Giải phương trình để tìm tọa độ của máy bay tại thời điểm \( t \). Giả sử máy bay đã di chuyển trong khoảng thời gian \( t \) và chúng ta biết vận tốc \( v \). Ta có thể giải phương trình trên để tìm tọa độ của máy bay tại thời điểm \( t \). Ví dụ, nếu máy bay đã di chuyển trong khoảng thời gian \( t = 1 \) giờ với vận tốc \( v = 500 \) km/giờ, ta có: \[ 500 = \sqrt{(x - 600)^2 + (y - 400)^2 + (z - 20)^2} \] Bước 7: Kết luận. Tọa độ của máy bay tại thời điểm \( t \) là (x, y, z), thỏa mãn phương trình trên. Đáp số: Tọa độ của máy bay tại thời điểm \( t \) là (x, y, z), thỏa mãn phương trình \( 500 = \sqrt{(x - 600)^2 + (y - 400)^2 + (z - 20)^2} \).