Làm trắc nghiệm đúng sai hộ

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng giới hạn và tính liên tục của hàm số $$ tại điểm $$. Hàm số đã cho là: $$ a) Tính $$ Khi $$, tức là $$ tiến đến 2 từ bên phải, ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $$: $$ Do đó, $$ b) Tính $$ Khi $$, tức là $$ tiến đến 2 từ bên trái, ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $$: $$ Ta thấy rằng $$, do đó: $$ Do đó, $$ c) Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại điểm $$ Để hàm số $$ liên tục tại điểm $$, điều kiện cần và đủ là: $$ Từ các bước trên, ta đã chứng minh: $$ $$ Bây giờ, ta kiểm tra giá trị của hàm số tại $$: $$ Vì cả ba giới hạn đều bằng nhau và bằng 1, nên hàm số $$ liên tục tại điểm $$. Kết luận a) Đúng, vì $$. b) Đúng, vì $$ và $$. c) Sai, vì hàm số liên tục tại điểm $$. d) Sai, vì hàm số chỉ liên tục tại điểm $$, không phải liên tục trên toàn bộ miền xác định. Đáp án đúng là: a) và b). Câu 3. a) Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD. - Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng qua S và song song với AC. - Ta thấy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SD. - Mặt khác, do O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD. - Do đó, đường thẳng SO nằm trong cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO, không phải là đường thẳng qua S và song song với AC. c) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng (OMN). - Ta thấy M là trung điểm của SB và N là trung điểm của BC. - Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SBC, suy ra MN // SC. - Mặt khác, do O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD. - Do đó, đường thẳng ON nằm trong mặt phẳng (OMN) và ON // CD. - Vậy đường thẳng CD song song với mặt phẳng (OMN). d) Hai mặt phẳng (SAD) và (OMN) song song. - Ta thấy ON // CD và MN // SC. - Do đó, hai đường thẳng ON và MN nằm trong mặt phẳng (OMN) và song song với hai đường thẳng CD và SC nằm trong mặt phẳng (SAD). - Vậy hai mặt phẳng (SAD) và (OMN) song song. Đáp án đúng là: c) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng (OMN). Câu 4. a) Hàm số xác định trên $$ Để hàm số xác định trên $$ thì $$ phải xác định. $$ Vậy hàm số xác định trên $$ Mệnh đề sai. b) $$ Ta có $$ Mệnh đề đúng. c) $$ Ta có $$ $$ $$ Vậy $$ không tồn tại. Mệnh đề sai. d) Hàm số liên tục tại $$ khi $$ Hàm số liên tục tại $$ khi $$ $$ Mệnh đề sai.