sôsososososo

Câu 11: Phép chiếu song song theo phương AA' lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm D' thành điểm D. Vậy đáp án đúng là: A. D Câu 12: Để tìm giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow{3^+}}\frac{x-4}{x-3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét giới hạn của tử số và mẫu số khi \( x \) tiến đến 3 từ bên phải: - Tử số: \( x - 4 \) Khi \( x \) tiến đến 3 từ bên phải (\( x \to 3^+ \)), thì \( x - 4 \) tiến đến \( 3 - 4 = -1 \). - Mẫu số: \( x - 3 \) Khi \( x \) tiến đến 3 từ bên phải (\( x \to 3^+ \)), thì \( x - 3 \) tiến đến 0 từ phía dương (\( x - 3 \to 0^+ \)). 2. Xét giới hạn của phân thức: - Biểu thức \(\frac{x-4}{x-3}\) có tử số tiến đến -1 và mẫu số tiến đến 0 từ phía dương. - Khi mẫu số tiến đến 0 từ phía dương, phân thức sẽ tiến đến âm vô cùng (\(-\infty\)). Do đó, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{x\rightarrow{3^+}}\frac{x-4}{x-3} = -\infty \] Vậy đáp án đúng là: C. $~-\infty$. Câu 1: a) Mệnh đề sai vì $x=3$ không thuộc tập xác định của hàm số. b) Mệnh đề sai vì $\lim_{x\rightarrow-}f(x)=\lim_{x\rightarrow-}\frac{1}{x+3}=-\frac12.$ c) Mệnh đề đúng vì $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=\lim_{x\rightarrow1}\frac{1}{x+3}=\frac14.$ d) Mệnh đề đúng vì $a=\frac14,~b=\frac14.$ Vậy $a+3b=1.$ Câu 2: a) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua SI: - Ta thấy rằng SI là giao điểm của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ đi qua điểm SI. b) \( NM \parallel (SBC) \): - \( N \) là trung điểm của \( AB \) và \( M \) là trung điểm của \( SA \). - \( NM \) là đường trung bình của tam giác \( SAB \), do đó \( NM \parallel SB \). - Mặt khác, \( SB \subset (SBC) \), nên \( NM \parallel (SBC) \). c) \( (MNP) \parallel (SAD) \): - \( P \) là trung điểm của \( CD \). - \( M \) là trung điểm của \( SA \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \). - \( NP \) là đường trung bình của tam giác \( ABD \), do đó \( NP \parallel AD \). - \( AD \subset (SAD) \), nên \( NP \parallel (SAD) \). - \( MP \) là đường trung bình của tam giác \( SCD \), do đó \( MP \parallel SD \). - \( SD \subset (SAD) \), nên \( MP \parallel (SAD) \). - Vì \( NP \parallel (SAD) \) và \( MP \parallel (SAD) \), nên \( (MNP) \parallel (SAD) \). d) \( (MNP) \parallel (SBC) \): - \( NM \parallel SB \) (như đã chứng minh ở phần b). - \( NP \parallel AD \) và \( AD \parallel BC \), do đó \( NP \parallel BC \). - \( SB \subset (SBC) \) và \( BC \subset (SBC) \), nên \( NM \parallel (SBC) \) và \( NP \parallel (SBC) \). - Vì \( NM \parallel (SBC) \) và \( NP \parallel (SBC) \), nên \( (MNP) \parallel (SBC) \). Đáp án: a) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua SI; b) \( NM \parallel (SBC) \); c) \( (MNP) \parallel (SAD) \); d) \( (MNP) \parallel (SBC) \). Câu 3: a) Mệnh đề sai vì $\left(\frac{5}{6}\right)^n$ là dãy số giảm và có giới hạn bằng 0 khi $n \to +\infty$. Do đó, $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{5}{6}\right)^n = 0$. b) Mệnh đề đúng vì hằng số 1 không thay đổi theo $n$, do đó $\lim_{n \to +\infty} 1 = 1$. c) Mệnh đề đúng vì $\frac{1}{n^4}$ là dãy số giảm và có giới hạn bằng 0 khi $n \to +\infty$. Do đó, $\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^4} = 0$. d) Mệnh đề sai vì: \[ \lim_{n \to +\infty} \frac{8 \cdot 2^n - 5 \cdot 3^n}{3 \cdot 2^n + 2 \cdot 3^n} \] Chia cả tử và mẫu cho $3^n$: \[ = \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{8 \cdot 2^n}{3^n} - 5}{\frac{3 \cdot 2^n}{3^n} + 2} = \lim_{n \to +\infty} \frac{8 \left(\frac{2}{3}\right)^n - 5}{3 \left(\frac{2}{3}\right)^n + 2} \] Khi $n \to +\infty$, $\left(\frac{2}{3}\right)^n \to 0$, nên: \[ = \frac{8 \cdot 0 - 5}{3 \cdot 0 + 2} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2} \] Vậy, các mệnh đề đúng là b) và c). Câu 4: a) Điểm I thuộc mặt phẳng (SAD): - Vì I thuộc SA nên I nằm trong mặt phẳng (SAD). Điều này đúng vì SA là một phần của mặt phẳng (SAD). b) SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD): - Ta cần kiểm tra xem SI có phải là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) hay không. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D. - Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên O nằm trên cả hai đường chéo AC và BD. - Mặt khác, O cũng nằm trên đường thẳng SO, do đó SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Do đó, SI không phải là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Đáp án này sai. c) Giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (CDI) là điểm K. Khi đó IK // AB: - Ta cần kiểm tra xem giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (CDI) có phải là điểm K và IK // AB hay không. - Vì I thuộc SA và AI = 2SI, nên I nằm trên đoạn thẳng SA. - Mặt phẳng (CDI) bao gồm các điểm C, D và I. - Đường thẳng SB cắt mặt phẳng (CDI) tại điểm K. - Để IK // AB, ta cần kiểm tra xem IK có song song với AB hay không. - Vì I thuộc SA và K thuộc SB, nên IK không thể song song với AB. Đáp án này sai. d) Giao điểm của đường thẳng DK với mặt phẳng (SAC) là điểm I: - Ta cần kiểm tra xem giao điểm của đường thẳng DK với mặt phẳng (SAC) có phải là điểm I hay không. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. - Đường thẳng DK cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm I. - Vì I thuộc SA và DK cắt SA tại I, nên giao điểm của DK với mặt phẳng (SAC) là điểm I. Đáp án này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng