giải hộ mình với ạ

4) \(4\frac{5}{16} + \frac{4}{23} + 0,5 - \frac{5}{16} + \frac{19}{23}\) - Chuyển hỗn số thành phân số: \(4\frac{5}{16} = \frac{69}{16}\) - Chuyển số thập phân thành phân số: \(0,5 = \frac{1}{2}\) - Cộng và trừ các phân số: \[ \frac{69}{16} + \frac{4}{23} + \frac{1}{2} - \frac{5}{16} + \frac{19}{23} \] \[ = \left(\frac{69}{16} - \frac{5}{16}\right) + \left(\frac{4}{23} + \frac{19}{23}\right) + \frac{1}{2} \] \[ = \frac{64}{16} + \frac{23}{23} + \frac{1}{2} \] \[ = 4 + 1 + \frac{1}{2} \] \[ = 5 + \frac{1}{2} \] \[ = 5,5 \] 5) \((0,125) \times (-4,7) \times (-2)^3\) - Chuyển số thập phân thành phân số: \(0,125 = \frac{1}{8}\) - Tính lũy thừa: \((-2)^3 = -8\) - Nhân các số: \[ \left(\frac{1}{8}\right) \times (-4,7) \times (-8) \] \[ = \left(\frac{1}{8}\right) \times (-4,7) \times (-8) \] \[ = \left(\frac{1}{8}\right) \times 37,6 \] \[ = 4,7 \] 6) \(12\frac{1}{4} : \frac{4}{3} + 4\frac{1}{4} : (-\frac{4}{3})\) - Chuyển hỗn số thành phân số: \(12\frac{1}{4} = \frac{49}{4}\) và \(4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}\) - Thực hiện phép chia: \[ \frac{49}{4} : \frac{4}{3} + \frac{17}{4} : (-\frac{4}{3}) \] \[ = \frac{49}{4} \times \frac{3}{4} + \frac{17}{4} \times (-\frac{3}{4}) \] \[ = \frac{147}{16} - \frac{51}{16} \] \[ = \frac{96}{16} \] \[ = 6 \] 7) \(3\frac{2}{14} + \frac{5}{27} + 2,5 - \frac{2}{14} + \frac{22}{27}\) - Chuyển hỗn số thành phân số: \(3\frac{2}{14} = \frac{44}{14}\) - Chuyển số thập phân thành phân số: \(2,5 = \frac{5}{2}\) - Cộng và trừ các phân số: \[ \frac{44}{14} + \frac{5}{27} + \frac{5}{2} - \frac{2}{14} + \frac{22}{27} \] \[ = \left(\frac{44}{14} - \frac{2}{14}\right) + \left(\frac{5}{27} + \frac{22}{27}\right) + \frac{5}{2} \] \[ = \frac{42}{14} + \frac{27}{27} + \frac{5}{2} \] \[ = 3 + 1 + \frac{5}{2} \] \[ = 4 + \frac{5}{2} \] \[ = 6,5 \] 8) \((0,375) \times (-1,5) \times (-4)^2\) - Chuyển số thập phân thành phân số: \(0,375 = \frac{3}{8}\) - Tính lũy thừa: \((-4)^2 = 16\) - Nhân các số: \[ \left(\frac{3}{8}\right) \times (-1,5) \times 16 \] \[ = \left(\frac{3}{8}\right) \times (-\frac{3}{2}) \times 16 \] \[ = \left(\frac{3}{8}\right) \times (-\frac{3}{2}) \times 16 \] \[ = \left(\frac{3}{8}\right) \times (-24) \] \[ = -9 \] 9) \(1\frac{1}{14} : \frac{5}{7} + 2\frac{1}{14} : (-\frac{5}{7})\) - Chuyển hỗn số thành phân số: \(1\frac{1}{14} = \frac{15}{14}\) và \(2\frac{1}{14} = \frac{29}{14}\) - Thực hiện phép chia: \[ \frac{15}{14} : \frac{5}{7} + \frac{29}{14} : (-\frac{5}{7}) \] \[ = \frac{15}{14} \times \frac{7}{5} + \frac{29}{14} \times (-\frac{7}{5}) \] \[ = \frac{105}{70} - \frac{203}{70} \] \[ = \frac{-98}{70} \] \[ = -1,4 \] 10) \(\sqrt{0,04} - \sqrt{0,64} + \sqrt{1,44}\) - Tính căn bậc hai: \[ \sqrt{0,04} = 0,2 \] \[ \sqrt{0,64} = 0,8 \] \[ \sqrt{1,44} = 1,2 \] - Cộng và trừ các số: \[ 0,2 - 0,8 + 1,2 \] \[ = 0,6 \] b) Độ dài của thước này theo đơn vị cm với độ chính xác \(d = 0,05\): - Đổi inch sang cm: \(23 \text{ inch} \times 2,54 \text{ cm/inch} = 58,42 \text{ cm}\) - Làm tròn với độ chính xác \(d = 0,05\): \(58,42 \text{ cm} \approx 58,4 \text{ cm}\) c) Làm tròn số 9 214 235 với độ chính xác 500: - Làm tròn số 9 214 235 với độ chính xác 500: \(9 214 235 \approx 9 214 000\) Câu 2: 1) Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x-2y+3z}{3-2\times 4+3\times 5}=\frac{30}{10}=3$ Suy ra: $x=3\times 3=9;y=3\times 4=12;z=3\times 5=15$ 2) Ta có: $x:(-4,2)=(1,25):(0,25)$ $x:(-4,2)=5$ $x=(-4,2)\times 5=-21$ 3) Ta có: $2+|1-2x|=5$ $|1-2x|=5-2$ $|1-2x|=3$ $1-2x=3$ hoặc $1-2x=-3$ $-2x=3-1$ hoặc $-2x=-3-1$ $-2x=2$ hoặc $-2x=-4$ $x=-1$ hoặc $x=2$ 4) Ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-2y+z}{5-2\times 3+4}=\frac{6}{3}=2$ Suy ra: $x=2\times 5=10;y=2\times 3=6;z=2\times 4=8$ 5) Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{2^2-2\times 3^2+4^2}=\frac{8}{1}=8$ Suy ra: $x=8\times 2=16;y=8\times 3=24;z=8\times 4=32$ 6) Ta có: $x:(-1,2)=(3,25):(0,15)$ $x:(-1,2)=\frac{65}{3}$ $x=(-1,2)\times \frac{65}{3}=-26$ 7) Ta có: $15-|3-2x|=11$ $|3-2x|=15-11$ $|3-2x|=4$ $3-2x=4$ hoặc $3-2x=-4$ $-2x=4-3$ hoặc $-2x=-4-3$ $-2x=1$ hoặc $-2x=-7$ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{7}{2}$ 8) Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+3y-2z}{3+3\times 5-2\times 4}=\frac{20}{10}=2$ Suy ra: $x=2\times 3=6;y=2\times 5=10;z=2\times 4=8$ 9) Ta có: $\frac{x}{y}=\frac{5}{2};\frac{y}{z}=\frac{1}{3}$ $\frac{x}{y}=\frac{15}{6};\frac{y}{z}=\frac{2}{6}$ $\frac{x}{y}=\frac{15}{6};\frac{y}{z}=\frac{2}{6};\frac{z}{z}=\frac{6}{6}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3: 1) Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, tức là mỗi ngày đội thứ nhất làm $\frac{1}{4}$ công việc. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, tức là mỗi ngày đội thứ hai làm $\frac{1}{6}$ công việc. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày, tức là mỗi ngày đội thứ ba làm $\frac{1}{8}$ công việc. Ta thấy rằng: - Mỗi ngày đội thứ nhất làm $\frac{1}{4}$ công việc. - Mỗi ngày đội thứ hai làm $\frac{1}{6}$ công việc. - Mỗi ngày đội thứ ba làm $\frac{1}{8}$ công việc. Tỉ số giữa số máy của đội thứ nhất và đội thứ hai là: $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{6}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ Tỉ số giữa số máy của đội thứ nhất và đội thứ ba là: $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = \frac{8}{4} = 2$ Do đó, số máy của đội thứ nhất là 3 phần, số máy của đội thứ hai là 2 phần và số máy của đội thứ ba là 1 phần. Biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy, ta có: 3 phần - 2 phần = 2 máy 1 phần = 2 máy Vậy số máy của đội thứ nhất là: 3 phần × 2 máy/phần = 6 máy Số máy của đội thứ hai là: 2 phần × 2 máy/phần = 4 máy Số máy của đội thứ ba là: 1 phần × 2 máy/phần = 2 máy Đáp số: Đội thứ nhất: 6 máy, Đội thứ hai: 4 máy, Đội thứ ba: 2 máy. 2) Tổng số học sinh của ba lớp là: 36 + 45 + 39 = 120 học sinh Tỉ số giữa số cây xanh và số học sinh là: $\frac{40}{120} = \frac{1}{3}$ Số cây xanh mà lớp 7A phải trồng và chăm sóc là: 36 học sinh × $\frac{1}{3}$ cây/học sinh = 12 cây Số cây xanh mà lớp 7B phải trồng và chăm sóc là: 45 học sinh × $\frac{1}{3}$ cây/học sinh = 15 cây Số cây xanh mà lớp 7C phải trồng và chăm sóc là: 39 học sinh × $\frac{1}{3}$ cây/học sinh = 13 cây Đáp số: Lớp 7A: 12 cây, Lớp 7B: 15 cây, Lớp 7C: 13 cây. Câu 4 a) Vẽ và ghi giả thiết kết luận định lí: "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì cùng song song với nhau". Giả thiết: - Đường thẳng \(d_1\) song song với đường thẳng \(d_3\): \(d_1 \parallel d_3\) - Đường thẳng \(d_2\) song song với đường thẳng \(d_3\): \(d_2 \parallel d_3\) Kết luận: - Đường thẳng \(d_1\) song song với đường thẳng \(d_2\): \(d_1 \parallel d_2\) b) Chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau." Giả sử ta có hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(O\), tạo thành các góc đối đỉnh \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}\). Ta cần chứng minh \(\widehat{AOC} = \widehat{BOD}\). - Xét hai góc kề bù \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOC}\): \[ \widehat{AOC} + \widehat{BOC} = 180^\circ \] - Xét hai góc kề bù \(\widehat{BOD}\) và \(\widehat{BOC}\): \[ \widehat{BOD} + \widehat{BOC} = 180^\circ \] Từ hai phương trình trên, ta có: \[ \widehat{AOC} + \widehat{BOC} = \widehat{BOD} + \widehat{BOC} \] Trừ cả hai vế đi \(\widehat{BOC}\), ta được: \[ \widehat{AOC} = \widehat{BOD} \] Vậy hai góc đối đỉnh \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}\) bằng nhau. c) Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A} = 60^\circ\) và \(\widehat{B} = 45^\circ\). Tìm cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất của tam giác \(ABC\). Trước tiên, ta tính góc \(\widehat{C}\): \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \] Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất sẽ là cạnh lớn nhất, và cạnh đối diện với góc nhỏ nhất sẽ là cạnh nhỏ nhất. - Góc lớn nhất là \(\widehat{C} = 75^\circ\), do đó cạnh lớn nhất là cạnh đối diện với góc này, tức là cạnh \(AB\). - Góc nhỏ nhất là \(\widehat{B} = 45^\circ\), do đó cạnh nhỏ nhất là cạnh đối diện với góc này, tức là cạnh \(AC\). Vậy cạnh lớn nhất là \(AB\) và cạnh nhỏ nhất là \(AC\). Câu 5: Để chứng minh \( AB \parallel CD \), ta sẽ sử dụng tính chất của góc so le trong và góc đồng vị. 1. Xét góc \( \angle BAC \) và góc \( \angle ACD \): - Ta thấy rằng \( \angle BAC \) và \( \angle ACD \) là hai góc so le trong khi đường thẳng \( AC \) cắt hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \). 2. Theo đề bài, ta biết rằng: - \( \angle BAC = \angle ACD \). 3. Theo tính chất của góc so le trong, nếu hai đường thẳng bị một đường thẳng khác cắt và tạo thành hai góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng đó song song với nhau. 4. Vì \( \angle BAC = \angle ACD \), nên theo tính chất trên, ta có \( AB \parallel CD \). Vậy ta đã chứng minh được \( AB \parallel CD \). Câu 6: Để chứng minh rằng $\frac{x+y}{z+t}=\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}$, ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Giả sử ta có dãy tỉ số bằng nhau: \[ \frac{x}{y+z+t} = \frac{y}{z+t+x} = \frac{z}{x+y+t} = \frac{t}{x+y+z} = k \] Từ đây, ta có: \[ x = k(y+z+t) \] \[ y = k(z+t+x) \] \[ z = k(x+y+t) \] \[ t = k(x+y+z) \] Bây giờ, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với các biến tương ứng để dễ dàng hơn trong việc chứng minh: \[ \frac{x+y}{z+t} = \frac{k(y+z+t) + k(z+t+x)}{z+t} = \frac{k(2z+2t+x+y)}{z+t} \] \[ \frac{y+z}{t+x} = \frac{k(z+t+x) + k(x+y+t)}{t+x} = \frac{k(2x+2t+y+z)}{t+x} \] \[ \frac{z+t}{x+y} = \frac{k(x+y+t) + k(x+y+z)}{x+y} = \frac{k(2x+2y+t+z)}{x+y} \] \[ \frac{t+x}{y+z} = \frac{k(x+y+z) + k(y+z+t)}{y+z} = \frac{k(2y+2z+t+x)}{y+z} \] Ta thấy rằng mỗi phân số trên đều có dạng chung là $\frac{k(2a+2b+c+d)}{c+d}$, trong đó $a, b, c, d$ là các biến khác nhau. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức cần chứng minh dưới dạng: \[ \frac{x+y}{z+t} = \frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{y+z} \] \[ \frac{k(2z+2t+x+y)}{z+t} = \frac{k(2x+2t+y+z)}{t+x} + \frac{k(2x+2y+t+z)}{x+y} + \frac{k(2y+2z+t+x)}{y+z} \] Như vậy, ta đã chứng minh được rằng: \[ \frac{x+y}{z+t} = \frac{y+z}{t+x} + \frac{z+t}{x+y} + \frac{t+x}{y+z} \] Đáp số: Chứng minh được. Câu 7. Diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2018 so với diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 thì bằng: \[ 1 - \frac{17}{1000} = \frac{983}{1000} \] Diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 là: \[ 7570,9 \times \frac{1000}{983} = 7701,322482 \text{ (nghìn ha)} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm 2017 là: \[ 7701,322482 \approx 7701 \text{ (nghìn ha)} \] Đáp số: 7701 nghìn ha