giúp ạ,gấp Là tính MO theo K nếu góc MMC bằng 60..,Bài 16: Cho biểu thức $A=\frac{x\sqrt x+y\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}-\sqrt x$ với $x0,~y0$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức tại $x=104.$,Bài 17: Cho biểu thức $F=(\frac3{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-3}{x-1}):(\frac{x+2}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2})$ với $x\geq0,~x
e1$,a) Rút gọn F. b) Tính giá trị của $F=\frac52$

Question

giúp ạ,gấp Là tính MO theo K nếu góc MMC bằng 60..,Bài 16: Cho biểu thức $A=\frac{x\sqrt x+y\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}-\sqrt x$ với $x>0,~y>0$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức tại $x=104.$,Bài 17: Cho biểu thức $F=(\frac3{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-3}{x-1}):(\frac{x+2}{x+\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+2})$ với $x\geq0,~x
e1$,a) Rút gọn F. b) Tính giá trị của $F=\frac52$

Accepted Answer

a) Rút gọn biểu thức $ A $:

Điều kiện xác định: $ x > 0, y > 0 $

Ta có:
$$ A = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{x} $$

Nhân tử ở tử số với $(\sqrt{x} - \sqrt{y})$ để tạo ra hiệu hai bình phương:
$$ A = \frac{(x\sqrt{x} + y\sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \sqrt{x} $$

Tử số:
$$ (x\sqrt{x} + y\sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x\sqrt{x}\sqrt{x} - x\sqrt{x}\sqrt{y} + y\sqrt{y}\sqrt{x} - y\sqrt{y}\sqrt{y} $$
$$ = x^2 - xy\sqrt{x/y} + yx\sqrt{y/x} - y^2 $$
$$ = x^2 - y^2 $$

Mẫu số:
$$ (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y $$

Do đó:
$$ A = \frac{x^2 - y^2}{x - y} - \sqrt{x} $$

Phân tích $ x^2 - y^2 $ thành $ (x + y)(x - y) $:
$$ A = \frac{(x + y)(x - y)}{x - y} - \sqrt{x} $$

Rút gọn:
$$ A = x + y - \sqrt{x} $$

b) Tính giá trị biểu thức tại $ x = 104 $:

Thay $ x = 104 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ A = 104 + y - \sqrt{104} $$