giúp ạ,gấp

Bài 16: a) Rút gọn biểu thức \( A \): Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0 \) Ta có: \[ A = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \sqrt{x} \] Nhân tử ở tử số với \((\sqrt{x} - \sqrt{y})\) để tạo ra hiệu hai bình phương: \[ A = \frac{(x\sqrt{x} + y\sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y})} - \sqrt{x} \] Tử số: \[ (x\sqrt{x} + y\sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x\sqrt{x}\sqrt{x} - x\sqrt{x}\sqrt{y} + y\sqrt{y}\sqrt{x} - y\sqrt{y}\sqrt{y} \] \[ = x^2 - xy\sqrt{x/y} + yx\sqrt{y/x} - y^2 \] \[ = x^2 - y^2 \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y \] Do đó: \[ A = \frac{x^2 - y^2}{x - y} - \sqrt{x} \] Phân tích \( x^2 - y^2 \) thành \( (x + y)(x - y) \): \[ A = \frac{(x + y)(x - y)}{x - y} - \sqrt{x} \] Rút gọn: \[ A = x + y - \sqrt{x} \] b) Tính giá trị biểu thức tại \( x = 104 \): Thay \( x = 104 \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ A = 104 + y - \sqrt{104} \] Vậy giá trị biểu thức \( A \) tại \( x = 104 \) là: \[ A = 104 + y - \sqrt{104} \] Bài 17: Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 1 \) a) Rút gọn \( F \): Ta có: \[ F = \left( \frac{3}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1} \right) : \left( \frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \right) \] Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này. Phần tử số: \[ \frac{3}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 3}{x - 1} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{3(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{3\sqrt{x} + 3 + \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \] Phần mẫu số: \[ \frac{x + 2}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{(x + 2)(\sqrt{x} + 2) - \sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} + 2x + 2\sqrt{x} + 4 - x\sqrt{x} - x + 2\sqrt{x}}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{2x + 4\sqrt{x} + 4 - x}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{(x + \sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} - 2} \] Vậy: \[ F = \frac{\frac{4\sqrt{x}}{x - 1}}{\frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} - 2}} \] \[ = \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \cdot \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \] \[ = \frac{4\sqrt{x}(x + \sqrt{x} - 2)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 2)} \] b) Tính giá trị của \( F \) khi \( x = \frac{5}{2} \): Thay \( x = \frac{5}{2} \) vào biểu thức đã rút gọn: \[ F = \frac{4\sqrt{\frac{5}{2}} \left( \frac{5}{2} + \sqrt{\frac{5}{2}} - 2 \right)}{\left( \frac{5}{2} - 1 \right) \left( \sqrt{\frac{5}{2}} + 2 \right)} \] Tính từng phần: \[ \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} \] \[ \frac{5}{2} + \sqrt{\frac{5}{2}} - 2 = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{10}}{2} - 2 = \frac{5 + \sqrt{10} - 4}{2} = \frac{1 + \sqrt{10}}{2} \] \[ \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \] Vậy: \[ F = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{10}}{2}}{\frac{3}{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{10}}{2} + 2 \right)} \] \[ = \frac{2\sqrt{10} \cdot \frac{1 + \sqrt{10}}{2}}{\frac{3}{2} \cdot \left( \frac{\sqrt{10} + 4}{2} \right)} \] \[ = \frac{\sqrt{10} \cdot (1 + \sqrt{10})}{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sqrt{10} + 4}{2}} \] \[ = \frac{\sqrt{10} + 10}{\frac{3(\sqrt{10} + 4)}{4}} \] \[ = \frac{4(\sqrt{10} + 10)}{3(\sqrt{10} + 4)} \] Đáp số: \( F = \frac{4(\sqrt{10} + 10)}{3(\sqrt{10} + 4)} \)