Một người đi xe đạp xuất phất từ A sau 4 giờ một người khi xe máy cũng xuất phát từ A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 20 km/h

Question

Một người đi xe đạp xuất phất từ A sau 4 giờ một người khi xe máy cũng xuất phát từ  A và đuổi theo trên cùng một con đường và  gặp người đi xe đạp cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 20 km/h

Accepted Answer

Gọi vận tốc của người đi xe đạp là $ v_{\text{đạp}} $ (km/h, điều kiện: $ v_{\text{đạp}} > 0 $).

Vận tốc của người đi xe máy là $ v_{\text{máy}} = v_{\text{đạp}} + 20 $ (km/h).

Thời gian người đi xe đạp đã đi trước là 4 giờ, nên quãng đường người đi xe đạp đã đi được là:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} $$

Khi người đi xe máy bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai người là:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} $$

Thời gian để người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp là $ t $ (giờ). Trong thời gian này, người đi xe đạp tiếp tục đi được quãng đường:
$$ t \times v_{\text{đạp}} $$

Người đi xe máy đi được quãng đường:
$$ t \times v_{\text{máy}} = t \times (v_{\text{đạp}} + 20) $$

Khi gặp nhau, tổng quãng đường người đi xe đạp đã đi được là:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} + t \times v_{\text{đạp}} $$

Khi gặp nhau, tổng quãng đường người đi xe máy đã đi được là:
$$ t \times (v_{\text{đạp}} + 20) $$

Vì hai người gặp nhau cách A là 60 km, nên ta có:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} + t \times v_{\text{đạp}} = 60 $$
$$ t \times (v_{\text{đạp}} + 20) = 60 $$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ t = \frac{60}{v_{\text{đạp}} + 20} $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} + \left( \frac{60}{v_{\text{đạp}} + 20} \right) \times v_{\text{đạp}} = 60 $$

Nhân cả hai vế với $ v_{\text{đạp}} + 20 $:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}} \times (v_{\text{đạp}} + 20) + 60 \times v_{\text{đạp}} = 60 \times (v_{\text{đạp}} + 20) $$

Phân phối và giản ước:
$$ 4 \times v_{\text{đạp}}^2 + 80 \times v_{\text{đạp}} + 60 \times v_{\text{đạp}} = 60 \times v_{\text{đạp}} + 1200 $$

$$ 4 \times v_{\text{đạp}}^2 + 80 \times v_{\text{đạp}} = 1200 $$

Chia cả hai vế cho 4:
$$ v_{\text{đạp}}^2 + 20 \times v_{\text{đạp}} = 300 $$

Di chuyển 300 sang vế trái:
$$ v_{\text{đạp}}^2 + 20 \times v_{\text{đạp}} - 300 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \times 300}}{2} $$
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 1200}}{2} $$
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{-20 \pm \sqrt{1600}}{2} $$
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{-20 \pm 40}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{20}{2} = 10 $$
$$ v_{\text{đạp}} = \frac{-60}{2} = -30 $$ (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 10 km/h.

Vận tốc của người đi xe máy là:
$$ v_{\text{máy}} = 10 + 20 = 30 \text{ km/h} $$

Đáp số: Vận tốc của người đi xe đạp là 10 km/h, vận tốc của người đi xe máy là 30 km/h.

Một người đi xe đạp xuất phất từ A sau 4 giờ một người khi xe máy cũng xuất phát từ A và đuổi theo trên cùng một con đường và gặp người đi xe đạp cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc...