Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 42: Cho đường tròn (O; 1); AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O,đến AB có giá trị là:,$A.~\sqrt3.$ $B.~\frac1{\sqrt3}$ $C.~\frac{\sqrt3}2$ $D.~\frac12$,Câu 43: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu $MA=R\sqrt3$ thì góc ở tâm,AOB bằng:,$A.~90^0$ $B.~45^0$ $C.~60^0$ $D.~120^0$,Câu 44: Cho hàm số $y=-x^2.$ Kết luận nào sau đây đúng.,A. Hàm số trên luôn nghịch biến. B. Hàm số đồng biến khi $x0$,C. Hàm số trên luôn đồng biến. D. Hàm số đồng biến khi $x0$ và nghịch biến khi $x

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 42: Cho đường tròn (O; 1); AB là một dây của đường tròn có độ dài là 1. Khoảng cách từ tâm O,đến AB có giá trị là:,$A.~\sqrt3.$ $B.~\frac1{\sqrt3}$ $C.~\frac{\sqrt3}2$ $D.~\frac12$,Câu 43: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M. Nếu $MA=R\sqrt3$ thì góc ở tâm,AOB bằng:,$A.~90^0$ $B.~45^0$ $C.~60^0$ $D.~120^0$,Câu 44: Cho hàm số $y=-x^2.$ Kết luận nào sau đây đúng.,A. Hàm số trên luôn nghịch biến. B. Hàm số đồng biến khi $x<0$ và nghịch biến khi $x>0$,C. Hàm số trên luôn đồng biến. D. Hàm số đồng biến khi $x>0$ và nghịch biến khi $x<0$,Câu 45: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng:,$A.~4\sqrt2~cm.$ B. 4 cm. $C.~8\sqrt2~cm.$ $D.~8\sqrt3~cm.$,Câu 46: Cho Parabol $(P)~y=\frac{x^2}2$ và đường thẳng $(d):~y=mx-\frac m2-1.$ Giá trị của m để (d) tiếp xúc (P),$A.~m=2$ hoặc $m=-1.$ $B.~m=2$ hoặc $m=1.$ $C.~m=-1.$ $D.~m=2.$,Câu 47: Có bao nhiêu giá trị a nguyên để biểu thức $A=\sqrt{\frac{a-2}{5-a}}$ được xác định?,A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.,Câu 48: Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên, M là điểm chính giữa cung AB, K là trung điểm,của đoạn AB. Biết $AB=40~m,~MK=3~m.$ Bán kính của đường tròn chứa cung AMB gắn đúng,nhất với kết quả nào dưới đây?,

,A. 68,17(m). B. 133,33(m). C. 71,17(m). D. 136,33(m).,Câu 49: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy mà bất kì đường thẳng nào có dạng,$y=(m-2)x+m+3$ luôn không đi qua với mọi giá trị của tham số m.,A. Đường thẳng $x=-1.$ B. Đường thẳng $y=-1,$ trừ đi điểm $(-1;5).$,C. Đường thẳng $x=-1,$ trừ đi điểm $(-1;5)$ D. Đường thẳng $y=-1.$,Câu 50: Tam giác ABC nội tiếp nửa (O) đường kính $AB=2R.$ Nếu góc $Q_{OC}=100^0$ thì cạnh AC,bằng:,$A.~2R\sin100^0$ $B.~R\sin50^0$ $C.~R\sin100^0$ $D.~2R\sin50^0$,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 42: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường kính và dây cung trong đường tròn. 1. Xác định bán kính và dây cung: - Đường tròn (O; 1) có bán kính $ R = 1 $. - Dây cung $ AB $ có độ dài $ AB = 1 $. 2. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung: - Khi một dây cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn, khoảng cách từ tâm đến dây cung sẽ tạo thành một tam giác đều. - Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường phân chia đôi dây cung và tạo thành hai tam giác vuông cân. 3. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác đều: - Độ dài dây cung $ AB = 1 $, do đó mỗi nửa dây cung là $ \frac{1}{2} $. - Ta có tam giác $ OAM $ (với $ M $ là trung điểm của $ AB $) là tam giác vuông cân, do đó: $$ OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{1^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Vậy khoảng cách từ tâm $ O $ đến dây $ AB $ là $ \frac{\sqrt{3}}{2} $. Đáp án đúng là: $ C.~\frac{\sqrt{3}}{2} $. Câu 43: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tam giác đều. 1. Xác định các điểm và đoạn thẳng: - Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. - $ MA = R\sqrt{3} $. 2. Tính chất của tiếp tuyến: - Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với bán kính OA và OB lần lượt tại A và B. - Do đó, $ \angle OAM = 90^\circ $ và $ \angle OBM = 90^\circ $. 3. Xét tam giác OAM: - $ OA = R $ (bán kính của đường tròn). - $ MA = R\sqrt{3} $. - Tam giác OAM là tam giác vuông tại A. 4. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAM: $$ OM^2 = OA^2 + AM^2 $$ $$ OM^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 $$ $$ OM^2 = R^2 + 3R^2 $$ $$ OM^2 = 4R^2 $$ $$ OM = 2R $$ 5. Xét tam giác OMB: - $ OB = R $ (bán kính của đường tròn). - $ MB = R\sqrt{3} $ (vì $ MA = MB $). - Tam giác OMB cũng là tam giác vuông tại B. 6. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OMB: $$ OM^2 = OB^2 + MB^2 $$ $$ OM^2 = R^2 + (R\sqrt{3})^2 $$ $$ OM^2 = R^2 + 3R^2 $$ $$ OM^2 = 4R^2 $$ $$ OM = 2R $$ 7. Xét tam giác OAB: - $ OA = OB = R $ (bán kính của đường tròn). - $ AB = 2R $ (do $ OM = 2R $). 8. Xét tam giác OAB: - $ OA = OB = R $. - $ AB = 2R $. 9. Xét tam giác OAB là tam giác đều: - Vì $ OA = OB = R $ và $ AB = 2R $, tam giác OAB là tam giác đều. - Góc ở tâm $ \angle AOB = 60^\circ $. Vậy góc ở tâm $ \angle AOB $ bằng $ 60^\circ $. Đáp án đúng là: $ C.~60^\circ $. Câu 44: Hàm số $y = -x^2$ là một hàm bậc hai, có dạng đồ thị là một parabol mở xuống (vì hệ số của $x^2$ là âm). - Khi $x < 0$, giá trị của $-x^2$ sẽ tăng dần khi $x$ tăng dần (tức là hàm số đồng biến). - Khi $x > 0$, giá trị của $-x^2$ sẽ giảm dần khi $x$ tăng dần (tức là hàm số nghịch biến). Do đó, hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$. Vậy đáp án đúng là: B. Hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$. Câu 45: Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài đường chéo của hình vuông: - Hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm. - Độ dài đường chéo của hình vuông được tính bằng công thức: $$ AC = BD = 8\sqrt{2} \text{ cm} $$ 2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính bằng đường chéo của hình vuông. - Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp sẽ là nửa đường chéo của hình vuông: $$ R = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ cm} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~4\sqrt2~cm $$ Câu 46: Để đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parabol $(P)$, phương trình hoành độ giao điểm của chúng phải có nghiệm kép. Ta sẽ tìm điều kiện của $m$ để phương trình này có nghiệm kép. Phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$: $$ \frac{x^2}{2} = mx - \frac{m}{2} - 1 $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ x^2 = 2mx - m - 2 $$ Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế: $$ x^2 - 2mx + m + 2 = 0 $$ Để phương trình này có nghiệm kép, дискриминант должен быть равен нулю: $$ (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m + 2) = 0 $$ Раскрываем скобки и упрощаем: $$ 4m^2 - 4(m + 2) = 0 $$ $$ 4m^2 - 4m - 8 = 0 $$ Делим все на 4: $$ m^2 - m - 2 = 0 $$ Решаем квадратное уравнение: $$ m^2 - m - 2 = 0 $$ Используем формулу корней квадратного уравнения: $$ m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Здесь $a = 1$, $b = -1$, $c = -2$: $$ m = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} $$ $$ m = \frac{1 \pm 3}{2} $$ $$ m = 2 \quad \text{или} \quad m = -1 $$ Таким образом, значения $m$ для которых прямая $(d)$ касается параболы $(P)$ это $m = 2$ или $m = -1$. Ответ: $A.~m=2$ hoặc $m=-1.$ Câu 47: Để biểu thức $A=\sqrt{\frac{a-2}{5-a}}$ được xác định, ta cần: 1. $\frac{a-2}{5-a} \geq 0$ 2. $5 - a \neq 0$ (vì mẫu số không được bằng 0) Xét trường hợp $\frac{a-2}{5-a} \geq 0$: - Ta có $(a-2)(5-a) \geq 0$ - Điều này xảy ra khi $2 \leq a < 5$ Do đó, các giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn điều kiện trên là: $a = 2, 3, 4$ Vậy có 3 giá trị nguyên của $a$ để biểu thức $A$ được xác định. Đáp án đúng là: D. 3 Câu 48: Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp cung AMB, bán kính của đường tròn ngoại tiếp cung AMB là R. Ta có OK vuông góc với AB tại K và K là trung điểm của AB nên AK = BK = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\times 40$ = 20 (m) Xét tam giác OKA vuông tại K có: OA^2 = OK^2 + AK^2 Suy ra OK^2 = OA^2 - AK^2 = R^2 - 20^2 Xét tam giác OMK vuông tại K có: OM^2 = OK^2 + MK^2 Suy ra OK^2 = OM^2 - MK^2 = R^2 - 3^2 Từ đó ta có: R^2 - 20^2 = R^2 - 3^2 R^2 - 400 = R^2 - 9 400 = 9 R = $\sqrt{409}$ ≈ 20,22 (m) Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp cung AMB là 20,22 m. Đáp án đúng là: C. 20,22 (m). Câu 49: Để tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy mà bất kỳ đường thẳng nào có dạng $y = (m-2)x + m + 3$ luôn không đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để đường thẳng không đi qua một điểm cố định: - Ta cần tìm điểm $(x_0, y_0)$ sao cho phương trình $y = (m-2)x + m + 3$ không thỏa mãn với mọi giá trị của m. - Thay $(x_0, y_0)$ vào phương trình: $y_0 = (m-2)x_0 + m + 3$. - Đặt $y_0 = (m-2)x_0 + m + 3$ và biến đổi: $$ y_0 = mx_0 - 2x_0 + m + 3 $$ $$ y_0 = m(x_0 + 1) - 2x_0 + 3 $$ 2. Xét trường hợp đường thẳng không đi qua điểm cố định: - Để đường thẳng không đi qua điểm $(x_0, y_0)$ với mọi giá trị của m, hệ số của m phải bằng 0: $$ x_0 + 1 = 0 \implies x_0 = -1 $$ - Thay $x_0 = -1$ vào phương trình: $$ y_0 = m(-1 + 1) - 2(-1) + 3 $$ $$ y_0 = 0 + 2 + 3 $$ $$ y_0 = 5 $$ 3. Kết luận: - Đường thẳng $y = (m-2)x + m + 3$ không đi qua điểm $(-1, 5)$ với mọi giá trị của m. - Do đó, tập hợp các điểm mà bất kỳ đường thẳng nào có dạng $y = (m-2)x + m + 3$ luôn không đi qua là đường thẳng $x = -1$, trừ đi điểm $(-1, 5)$. Vậy đáp án đúng là: C. Đường thẳng $x = -1$, trừ đi điểm $(-1, 5)$. Câu 50: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến đường kính và góc nội tiếp. 1. Xác định các góc và tính chất: - Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. - Góc COB = 100°, do đó góc CAB = 50° (góc nội tiếp chắn nửa cung). 2. Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác nội tiếp: - Trong tam giác ABC, góc CAB = 50° và AB là đường kính, tức là góc ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại C. 3. Tính cạnh AC: - Trong tam giác vuông ABC, cạnh AC đối diện với góc CAB = 50°. - Theo công thức sin trong tam giác vuông, ta có: $$ \sin(CAB) = \frac{AC}{AB} $$ $$ \sin(50^\circ) = \frac{AC}{2R} $$ $$ AC = 2R \cdot \sin(50^\circ) $$ Vậy, cạnh AC bằng $2R \sin 50^\circ$. Đáp án đúng là: $D.~2R\sin50^0$.