Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng:
- Tỉ số lượng giác của góc và đều giảm dần khi góc tăng từ đến .
- Tỉ số lượng giác của góc tăng dần khi góc tăng từ đến .
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng tỉ số lượng giác:
1. : Góc nhỏ hơn , do đó . Vì , nên chắc chắn nhỏ hơn .
2. : Góc nhỏ hơn , do đó . Vì , nên chắc chắn lớn hơn .
3. : Góc nhỏ hơn , do đó . Vì , nên chắc chắn lớn hơn .
4. : Góc lớn hơn , do đó . Vì , nên chắc chắn lớn hơn .
Như vậy, trong các lựa chọn trên, chỉ có là nhỏ hơn và do đó nhỏ hơn .
Đáp án đúng là: .
Câu 3.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng cotangent () của một góc là nghịch đảo của tangent () của góc đó. Cụ thể:
Trong bài toán này, ta đã biết:
Do đó, ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng:
- Tỉ số lượng giác của góc giảm dần khi góc tăng lên.
- Tỉ số lượng giác của góc tăng dần khi góc tăng lên.
- Tỉ số lượng giác của góc giảm dần khi góc tăng lên.
- Tỉ số lượng giác của góc tăng dần khi góc tăng lên.
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:
A. : Vì giảm dần khi góc tăng lên, nên . Do đó, không lớn hơn .
B. : Vì tăng dần khi góc tăng lên, nên . Do đó, lớn hơn .
C. : Vì giảm dần khi góc tăng lên, nên . Do đó, lớn hơn .
D. : Vì tăng dần khi góc tăng lên, nên . Do đó, lớn hơn .
Như vậy, các tỉ số lượng giác lớn hơn , , , và lần lượt là , , và .
Đáp án đúng là: B. , C. , D. .
Câu 5.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết các mối quan hệ giữa các hàm lượng giác cơ bản của một góc nhọn. Cụ thể, chúng ta cần biết rằng:
-
-
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn:
A.
Ta biết rằng , do đó . Điều này không phải là , nên lựa chọn này sai.
B.
Ta biết rằng , do đó . Điều này không phải là , nên lựa chọn này sai.
C.
Ta biết rằng . Điều này đúng, nên lựa chọn này đúng.
D.
Ta biết rằng . Điều này không phải là , nên lựa chọn này sai.
Vậy khẳng định đúng là:
Đáp án: C. .
Câu 6.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông.
Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền AB của tam giác ABC.
- Áp dụng định lý Pythagoras:
- Thay các giá trị đã biết vào:
- Do đó, cm
Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác và .
-
-
Vậy đáp án đúng là:
Câu 7.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán từng giá trị của các hàm lượng giác dựa trên các cạnh của tam giác vuông ABC.
Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagoras:
Bây giờ, ta sẽ tính các giá trị hàm lượng giác:
1.
2.
3.
4.
So sánh với các lựa chọn đã cho:
- Khẳng định A: (Đúng)
- Khẳng định B: (Đúng)
- Khẳng định C: (Đúng)
- Khẳng định D: (Sai)
Vậy khẳng định sai là:
Đáp án: D.
Câu 8.
Để tính giá trị của biểu thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), ta sẽ sử dụng máy tính để tìm giá trị của các hàm sin.
1. Tìm giá trị của :
2. Tìm giá trị của :
3. Tính giá trị của biểu thức :
Vậy giá trị của biểu thức làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:
Đáp án đúng là:
Câu 9.
Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là 180°. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc A = 90°.
Ta có:
Thay giá trị của góc A và góc B vào:
Từ đó, ta tính góc C:
Vậy góc C là 56°.
Đáp số: