<p>Giúp mình với</p>

Câu 13. a) Thực hiện phép tính: $\frac{x-x^2}{x-2}-\frac{2x^2-5x}{2-x}.$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $\frac{2x^2-5x}{2-x}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{2x^2-5x}{-(x-2)}$. Do đó, ta có: \[ \frac{x-x^2}{x-2}-\frac{2x^2-5x}{2-x} = \frac{x-x^2}{x-2} + \frac{2x^2-5x}{x-2} \] Bây giờ, ta có thể cộng hai phân số này lại với nhau: \[ = \frac{(x-x^2) + (2x^2-5x)}{x-2} = \frac{x - x^2 + 2x^2 - 5x}{x-2} = \frac{x^2 - 4x}{x-2} \] Ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ = \frac{x(x - 4)}{x-2} \] b) Tính một cách hợp lý: $M=\frac{x-1}{x+2024}.\frac{2x+2000}{x+1}+\frac{x-1}{x+2024}.\frac{24-x}{x+1}.$ Ta nhận thấy rằng cả hai phân số đều có chung mẫu số $\frac{x-1}{x+2024}$. Ta có thể nhóm chúng lại: \[ M = \frac{x-1}{x+2024} \left( \frac{2x+2000}{x+1} + \frac{24-x}{x+1} \right) \] Bây giờ, ta cộng hai phân số trong ngoặc lại với nhau: \[ = \frac{x-1}{x+2024} \left( \frac{(2x+2000) + (24-x)}{x+1} \right) = \frac{x-1}{x+2024} \left( \frac{2x + 2000 + 24 - x}{x+1} \right) = \frac{x-1}{x+2024} \left( \frac{x + 2024}{x+1} \right) \] Ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho $(x + 2024)$: \[ = \frac{x-1}{x+2024} \cdot \frac{x + 2024}{x+1} = \frac{x-1}{x+1} \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ M = \frac{x-1}{x+1} \] Câu 14. a) Để tính $f(2)$ và $f(3)$, ta thay lần lượt $x = 2$ và $x = 3$ vào hàm số $f(x) = 3x - 5$. $f(2) = 3 \times 2 - 5 = 6 - 5 = 1$ $f(3) = 3 \times 3 - 5 = 9 - 5 = 4$ Vậy $f(2) = 1$ và $f(3) = 4$. b) Xác định tọa độ các điểm G, K, I: - Điểm G nằm trên trục tung, có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 3. Vậy tọa độ của điểm G là $(0, 3)$. - Điểm K nằm trên trục hoành, có tung độ bằng 0 và hoành độ bằng 4. Vậy tọa độ của điểm K là $(4, 0)$. - Điểm I nằm ở góc giữa trục hoành và trục tung, có hoành độ bằng 4 và tung độ bằng 3. Vậy tọa độ của điểm I là $(4, 3)$. Xác định tọa độ điểm H để tứ giác KOIH là hình vuông: - Vì tứ giác KOIH là hình vuông, nên cạnh KO và cạnh OH phải bằng nhau và vuông góc với nhau. - Điểm O là gốc tọa độ, có tọa độ $(0, 0)$. - Điểm K có tọa độ $(4, 0)$, vậy cạnh KO có độ dài là 4. - Để hình vuông, cạnh OH cũng phải có độ dài là 4 và vuông góc với trục hoành, tức là nằm trên trục tung. - Vậy tọa độ của điểm H là $(0, 4)$. Đáp số: a) $f(2) = 1$, $f(3) = 4$ b) Tọa độ các điểm: G $(0, 3)$, K $(4, 0)$, I $(4, 3)$, H $(0, 4)$. Câu 15. a) Số tiền thuế VAT phải trả là $\frac{10}{100} \times x = \frac{x}{10}$ (đồng). Số tiền y mà người mua phải trả khi mua mặt hàng A bao gồm thuế VAT là: \[ y = x + \frac{x}{10} = \frac{10x + x}{10} = \frac{11x}{10} \] Vậy công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua mặt hàng A bao gồm thuế VAT theo x là: \[ y = \frac{11x}{10} \] Ta thấy rằng y là hàm số bậc nhất của x vì nó có dạng \( y = ax + b \) với \( a = \frac{11}{10} \) và \( b = 0 \). b) Gọi giá của chiếc ti vi không bao gồm thuế VAT là z (đồng). Theo đề bài, giá của chiếc ti vi bao gồm thuế VAT là 7 700 000 đồng. Ta có: \[ 7 700 000 = z + \frac{z}{10} = \frac{11z}{10} \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm z: \[ 7 700 000 = \frac{11z}{10} \] \[ 7 700 000 \times 10 = 11z \] \[ 77 000 000 = 11z \] \[ z = \frac{77 000 000}{11} \] \[ z = 7 000 000 \] Vậy nếu không bao gồm thuế VAT thì giá của chiếc ti vi đó là 7 000 000 đồng. Câu 16. Để tính thể tích của một chiếc hộp bánh có dạng hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó diện tích đáy \( S_{đáy} \) được tính bằng công thức: \[ S_{đáy} = a^2 \] Trong đó \( a \) là độ dài cạnh đáy của hình vuông. Áp dụng vào bài toán: \[ S_{đáy} = 4^2 = 16 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Tính thể tích của hình chóp. - Thể tích \( V \) của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó \( h \) là chiều cao của hình chóp. Áp dụng vào bài toán: \[ V = \frac{1}{3} \times 16 \times 3 = \frac{1}{3} \times 48 = 16 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của chiếc hộp bánh là 16 cm³. Câu 17. a) Ta có M là trung điểm của BD và C đối xứng với A qua M nên M cũng là trung điểm của AC. Từ đó ta có tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Mặt khác, ABCD có góc A là góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). b) Ta có I là trung điểm của CD và DE = DA nên I cũng là trung điểm của AE. Từ đó ta có tứ giác ABIE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường). Mặt khác, ABIE có góc A là góc vuông nên ABIE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). Do đó, ba điểm B, I, E thẳng hàng (vì chúng nằm trên đường chéo của hình chữ nhật ABIE).