Giải hộ mình câu này với các bạnGiúp mình với! Bài 11:Tìm số tự nhiên n biết: $\frac{3^5+3^5+3^5}.\frac{0+0+0+6+6+6}{2^5+2^5}=8^n$,Bài 12:Tìm hai số tự nhiên x, y thoả mãn $2^{x+1}.3^y=12^x$,Bài 13: Tìm x biết:

Question

Accepted Answer

Bài 12:
Để tìm hai số tự nhiên $ x $ và $ y $ thỏa mãn $ 2^{x+1} \cdot 3^y = 12^x $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn $ 12^x $ dưới dạng tích của các thừa số cơ bản.
$$ 12 = 2^2 \cdot 3 $$
Do đó,
$$ 12^x = (2^2 \cdot 3)^x = 2^{2x} \cdot 3^x $$

Bước 2: So sánh hai vế của phương trình.
$$ 2^{x+1} \cdot 3^y = 2^{2x} \cdot 3^x $$

Bước 3: So sánh các lũy thừa của 2 và 3 ở cả hai vế.
- Từ $ 2^{x+1} = 2^{2x} $, ta có $ x + 1 = 2x $. Giải phương trình này:
$$ x + 1 = 2x $$
$$ 1 = 2x - x $$
$$ 1 = x $$
Vậy $ x = 1 $.

- Từ $ 3^y = 3^x $, ta có $ y = x $. Vì $ x = 1 $, nên $ y = 1 $.

Vậy hai số tự nhiên $ x $ và $ y $ thỏa mãn là $ x = 1 $ và $ y = 1 $.

Đáp số: $ x = 1 $, $ y = 1 $.