giúp câu 77 vớiiiii

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. **a) Chu kỳ dao động của vật:** Phương trình dao động điều hòa được cho là: \[ x = 10 \cos(10\pi t + 0,5\pi) \] Trong phương trình này, hệ số trước \( t \) là \( 10\pi \). Từ đó, ta có tần số \( \omega = 10\pi \). Chu kỳ \( T \) được tính bằng công thức: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] Thay \( \omega \) vào công thức: \[ T = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \text{ s} \] **b) Gia tốc cực đại của vật:** Gia tốc trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ a = -\omega^2 x \] Gia tốc cực đại \( a_{max} \) xảy ra khi \( x \) đạt giá trị cực đại, tức là \( x = A \) (biên độ). Ở đây, biên độ \( A = 10 \) cm = 0.1 m. Tính gia tốc cực đại: \[ a_{max} = \omega^2 A = (10\pi)^2 \cdot 0.1 \] Tính \( (10\pi)^2 \): \[ (10\pi)^2 = 100\pi^2 = 100 \cdot 10 = 1000 \] Vậy: \[ a_{max} = 1000 \cdot 0.1 = 100 \text{ m/s}^2 \] **c) Cơ năng của vật:** Cơ năng trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó, \( k \) là độ cứng của lò xo, được tính bằng: \[ k = m\omega^2 \] Với khối lượng \( m = 100 \text{ g} = 0.1 \text{ kg} \) và \( \omega = 10\pi \): \[ k = 0.1 \cdot (10\pi)^2 = 0.1 \cdot 1000 = 100 \text{ N/m} \] Bây giờ, tính cơ năng: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.01 = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5 \text{ J} \] **Tóm lại:** - a) Chu kỳ dao động của vật là \( T = \frac{1}{5} \text{ s} \). - b) Gia tốc cực đại của vật là \( a_{max} = 100 \text{ m/s}^2 \). - c) Cơ năng của vật là \( E = 0.5 \text{ J} \).