trắc no đúng sai

Câu 1: a, Đồ thị (C) có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=2.$ Đúng vì ĐKXĐ: $x \neq 1$. $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$ b, Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Suy ra $y' = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0$ với mọi $x \neq 1$. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. c, Có đúng 4 điểm thuộc đồ thị (C) mà tọa độ của chúng là những số nguyên. Ta có $y = \frac{2x - 2 + 3}{x-1} = 2 + \frac{3}{x-1}$. Để tọa độ của điểm thuộc đồ thị (C) là những số nguyên thì $x-1$ phải là ước của 3. Vậy $x-1 = \pm 1; \pm 3$. Từ đó suy ra có 4 điểm có tọa độ nguyên là $(-2;1); (0;-1); (2;5); (4;3)$ d, Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) và H,K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox và Oy . Có 2 điểm M thỏa mãn tứ giác MHOK có diện tích bằng 2. Gọi M có hoành độ là a, ta có diện tích tứ giác MHOK là: $S = \frac{1}{2}|a|.\left | \frac{2a+1}{a-1} \right | = 2$ $\Rightarrow a^2 + 2a + 1 = 4|a-1|$ $\Rightarrow (a+1)^2 = 4|a-1|$ $\Rightarrow a = 1; a = -3; a = -1 \pm 2\sqrt{2}$ Vậy có 5 điểm M thoả mãn đề bài. Câu 2: a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $G(\frac73;-1;\frac13).$ Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: \[ G\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] \[ G\left( \frac{4 + 1 + 2}{3}, \frac{0 - 4 + 1}{3}, \frac{2 - 2 + 1}{3} \right) \] \[ G\left( \frac{7}{3}, -1, \frac{1}{3} \right) \] Đáp án đúng. b) Điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là $D(5;-5;5).$ Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng vectơ $\overrightarrow{CD}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 4, -4 - 0, -2 - 2) = (-3, -4, -4) \] \[ \overrightarrow{CD} = D - C \] \[ D = C + \overrightarrow{AB} = (2, 1, 1) + (-3, -4, -4) = (-1, -3, -3) \] Đáp án sai. c) Tam giác ABC là tam giác nhọn. Ta kiểm tra các góc của tam giác ABC bằng cách tính các vectơ và tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} = (-3, -4, -4) \] \[ \overrightarrow{AC} = (2 - 4, 1 - 0, 1 - 2) = (-2, 1, -1) \] \[ \overrightarrow{BC} = (2 - 1, 1 + 4, 1 + 2) = (1, 5, 3) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3)(-2) + (-4)(1) + (-4)(-1) = 6 - 4 + 4 = 6 > 0 \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (-3)(1) + (-4)(5) + (-4)(3) = -3 - 20 - 12 = -35 < 0 \] \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = (-2)(1) + (1)(5) + (-1)(3) = -2 + 5 - 3 = 0 \] Do đó, góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc tù, nên tam giác ABC không phải là tam giác nhọn. Đáp án sai. d) Gọi điểm $E(a,b,c)$ là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (Oxz), khi đó \[ \frac{2a}{c} + b = 9. \] Đường thẳng BC có phương trình tham số: \[ \overrightarrow{BC} = (1, 5, 3) \] \[ B(1, -4, -2) \] \[ E = B + t \overrightarrow{BC} = (1 + t, -4 + 5t, -2 + 3t) \] Điểm E thuộc mặt phẳng (Oxz), tức là tọa độ y của E phải bằng 0: \[ -4 + 5t = 0 \] \[ t = \frac{4}{5} \] Thay vào phương trình tham số: \[ E = \left(1 + \frac{4}{5}, 0, -2 + 3 \cdot \frac{4}{5}\right) = \left(\frac{9}{5}, 0, \frac{2}{5}\right) \] Tọa độ của E là: \[ a = \frac{9}{5}, b = 0, c = \frac{2}{5} \] Kiểm tra: \[ \frac{2a}{c} + b = \frac{2 \cdot \frac{9}{5}}{\frac{2}{5}} + 0 = \frac{18}{2} = 9 \] Đáp án đúng. Đáp án: d)