Giúp mik vs

Bài 1 a) Tính: $\sqrt{25}.\sqrt{16}+20:\sqrt[3]{-8}$ $\sqrt{25}.\sqrt{16}+20:\sqrt[3]{-8} = 5 \times 4 + 20 : (-2)$ $= 20 + 20 : (-2)$ $= 20 + (-10)$ $= 10$ b) Rút gọn biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{14}-\sqrt7}{1-\sqrt2}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt5}{1-\sqrt3}):\frac1{\sqrt7-\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $x \neq \sqrt{2}, x \neq \sqrt{3}, x \neq \sqrt{5}, x \neq \sqrt{7}$ Ta có: $A = (\frac{\sqrt{14}-\sqrt7}{1-\sqrt2}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt5}{1-\sqrt3}):\frac1{\sqrt7-\sqrt5}$ $= (\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt2}+\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt3}) \times (\sqrt{7}-\sqrt{5})$ $= (\frac{-\sqrt{7}(1-\sqrt{2})}{1-\sqrt2}+\frac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt3}) \times (\sqrt{7}-\sqrt{5})$ $= (-\sqrt{7} - \sqrt{5}) \times (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ $= -(\sqrt{7} + \sqrt{5}) \times (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ $= -(7 - 5)$ $= -2$ Đáp số: a) 10; b) -2 Bài 2 a) Cho biểu thức: $Q=\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}$ 1/ Tìm điều kiện của x để Q xác định. Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \) 2/ Rút gọn Q. Để rút gọn biểu thức \( Q \), ta thực hiện các bước sau: - Nhân liên hợp để loại bỏ căn thức ở mẫu số: \[ Q = \frac{2(2-\sqrt{x})}{(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})} + \frac{1(2+\sqrt{x})}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})} + \frac{2\sqrt{x}}{(x-4)} \] - Tính hiệu bình phương: \[ Q = \frac{2(2-\sqrt{x})}{4-x} + \frac{1(2+\sqrt{x})}{4-x} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] - Kết hợp các phân số có cùng mẫu số: \[ Q = \frac{2(2-\sqrt{x}) + 1(2+\sqrt{x})}{4-x} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] - Rút gọn tử số: \[ Q = \frac{4 - 2\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x}}{4-x} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] \[ Q = \frac{6 - \sqrt{x}}{4-x} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4} \] - Chú ý rằng \( \frac{2\sqrt{x}}{x-4} = -\frac{2\sqrt{x}}{4-x} \): \[ Q = \frac{6 - \sqrt{x}}{4-x} - \frac{2\sqrt{x}}{4-x} \] - Kết hợp các phân số: \[ Q = \frac{6 - \sqrt{x} - 2\sqrt{x}}{4-x} \] \[ Q = \frac{6 - 3\sqrt{x}}{4-x} \] b) Giải phương trình: $\frac{x-1}{x-5}-\frac{4x}{x+5}=\frac{9x-5}{x^2-25}$ Điều kiện xác định: \( x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \) Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng: \[ \frac{x-1}{x-5} - \frac{4x}{x+5} = \frac{9x-5}{(x-5)(x+5)} \] Nhân cả hai vế với \( (x-5)(x+5) \) để khử mẫu số: \[ (x-1)(x+5) - 4x(x-5) = 9x - 5 \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ x^2 + 5x - x - 5 - 4x^2 + 20x = 9x - 5 \] \[ -3x^2 + 24x - 5 = 9x - 5 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ -3x^2 + 24x - 5 - 9x + 5 = 0 \] \[ -3x^2 + 15x = 0 \] Rút gọn: \[ -3x(x - 5) = 0 \] Tìm nghiệm: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 5 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 0 \) thỏa mãn điều kiện xác định. - \( x = 5 \) không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \). Bài 3 a) Giải bất phương trình $\frac{x-1}{6} + \frac{x+1}{2} \leq \frac{3x-5}{4} + \frac{1}{2}$ Quy đồng mẫu số và thực hiện phép cộng, trừ: $\frac{x-1}{6} + \frac{3(x+1)}{6} \leq \frac{3(3x-5)}{12} + \frac{6}{12}$ $\frac{x-1 + 3x + 3}{6} \leq \frac{9x - 15 + 6}{12}$ $\frac{4x + 2}{6} \leq \frac{9x - 9}{12}$ Nhân cả hai vế với 12 để loại mẫu số: $2(4x + 2) \leq 9x - 9$ $8x + 4 \leq 9x - 9$ Di chuyển các hạng tử: $4 + 9 \leq 9x - 8x$ $13 \leq x$ Vậy, $x \geq 13$. b) Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. 1/ Chứng minh tứ giác OACB là hình thoi. - Vì đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B nên OA = OB = OC (tính chất đường trung trực). - Tứ giác OACB có các cạnh OA = OB = OC = R (bán kính của đường tròn). - Do đó, OACB là hình thoi (vì tất cả các cạnh đều bằng nhau). 2/ Tính diện tích hình quạt tròn OACB biết R = 5 cm. - Diện tích hình quạt tròn OACB là $\frac{1}{2} R^2 \theta$, trong đó $\theta$ là góc tâm của hình quạt tròn. - Vì OACB là hình thoi nên góc tâm $\theta$ = 120° (góc nội tiếp của hình thoi). - Diện tích hình quạt tròn OACB là $\frac{1}{2} \times 5^2 \times \frac{120}{360} = \frac{1}{2} \times 25 \times \frac{1}{3} = \frac{25}{6} \text{ cm}^2$. Đáp số: a) $x \geq 13$; b) Diện tích hình quạt tròn OACB là $\frac{25}{6} \text{ cm}^2$. Bài 4 a) Để tính chiều cao của cây, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhìn lên đỉnh ngọn cây từ mắt người. Chiều cao từ mắt người đến đỉnh ngọn cây là: \[ h = 30 \times \tan(20^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\tan(20^\circ)$: \[ \tan(20^\circ) \approx 0,364 \] Do đó: \[ h \approx 30 \times 0,364 = 10,92 \text{ m} \] Chiều cao của cây từ mặt đất là: \[ H = h + 1,6 = 10,92 + 1,6 = 12,52 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cây là 12,52 m, tức là 125,2 dm. b) Gọi vận tốc dự định là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ). Quãng đường AB là $d$ (km). Theo đề bài, ta có: \[ d = v \times t \] Nếu tăng vận tốc thêm 20 km/h và đến sớm hơn 1 giờ: \[ d = (v + 20) \times (t - 1) \] Nếu giảm vận tốc 10 km/h và đến muộn hơn 1 giờ: \[ d = (v - 10) \times (t + 1) \] Ta có ba phương trình: \[ d = v \times t \] \[ d = (v + 20) \times (t - 1) \] \[ d = (v - 10) \times (t + 1) \] Bây giờ, ta thay $d = v \times t$ vào hai phương trình còn lại: \[ v \times t = (v + 20) \times (t - 1) \] \[ v \times t = (v - 10) \times (t + 1) \] Phương trình đầu tiên: \[ v \times t = v \times t - v + 20t - 20 \] \[ 0 = -v + 20t - 20 \] \[ v = 20t - 20 \quad \text{(1)} \] Phương trình thứ hai: \[ v \times t = v \times t + v - 10t - 10 \] \[ 0 = v - 10t - 10 \] \[ v = 10t + 10 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2): \[ 20t - 20 = 10t + 10 \] \[ 10t = 30 \] \[ t = 3 \] Thay $t = 3$ vào phương trình (1): \[ v = 20 \times 3 - 20 \] \[ v = 60 - 20 \] \[ v = 40 \] Quãng đường AB: \[ d = v \times t = 40 \times 3 = 120 \text{ km} \] Vậy vận tốc dự định là 40 km/h và độ dài quãng đường AB là 120 km.