giải hộ………

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp mô hình hóa nhiệt độ theo thời gian dựa trên công thức $T(t) = T_s + D_0 e^{-kt}$. Bước 1: Xác định các thông số ban đầu: - Nhiệt độ ban đầu của gà tây nướng: $T(0) = 195^0F$ - Nhiệt độ môi trường xung quanh: $T_s = 65^0F$ - Chênh lệch nhiệt độ ban đầu: $D_0 = 195 - 65 = 130^0F$ Bước 2: Xác định giá trị của $k$: - Sau nửa giờ (30 phút), nhiệt độ của gà tây nướng là $150^0F$. - Thay vào công thức $T(t) = T_s + D_0 e^{-kt}$: \[ 150 = 65 + 130 e^{-30k} \] \[ 85 = 130 e^{-30k} \] \[ e^{-30k} = \frac{85}{130} = \frac{17}{26} \] \[ -30k = \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] \[ k = -\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right) \] Bước 3: Tìm thời gian để nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $91^0F$: - Thay vào công thức $T(t) = T_s + D_0 e^{-kt}$: \[ 91 = 65 + 130 e^{-kt} \] \[ 26 = 130 e^{-kt} \] \[ e^{-kt} = \frac{26}{130} = \frac{1}{5} \] \[ -kt = \ln\left(\frac{1}{5}\right) \] \[ t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{k} \] \[ t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{5}\right)}{-\frac{1}{30} \ln\left(\frac{17}{26}\right)} \] \[ t = 30 \frac{\ln(5)}{\ln\left(\frac{26}{17}\right)} \] Bước 4: Tính toán giá trị của $t$: \[ t \approx 30 \times \frac{1.6094}{0.3365} \approx 143.4 \text{ phút} \] Vậy, sau ít nhất khoảng 143 phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $91^0F$. Đáp số: 143 phút. Câu 2. Để tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu đánh cá A và B, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \) có điều kiện xác định là \( x \neq -1 \). 2. Phân tích đồ thị: - Ta thấy rằng hàm số \( y = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ y = \frac{(x + 1)(x) + 1}{x + 1} = x + \frac{1}{x + 1} \] - Do đó, đồ thị hàm số này có hai nhánh, mỗi nhánh tương ứng với mỗi tàu đánh cá A và B. 3. Tìm khoảng cách ngắn nhất: - Để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên hai nhánh của đồ thị, ta cần tìm khoảng cách giữa hai điểm trên hai nhánh sao cho khoảng cách này là nhỏ nhất. - Gọi \( P_1(x_1, y_1) \) và \( P_2(x_2, y_2) \) là hai điểm trên hai nhánh của đồ thị. Khoảng cách giữa hai điểm này là: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] - Thay \( y_1 = x_1 + \frac{1}{x_1 + 1} \) và \( y_2 = x_2 + \frac{1}{x_2 + 1} \) vào công thức khoảng cách: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + \left( x_2 + \frac{1}{x_2 + 1} - x_1 - \frac{1}{x_1 + 1} \right)^2} \] 4. Sử dụng đạo hàm để tối ưu hóa: - Để tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách, ta có thể sử dụng đạo hàm. Tuy nhiên, việc này khá phức tạp. Thay vào đó, ta có thể dựa vào tính chất của hàm số và đồ thị để suy ra kết quả. - Qua phân tích đồ thị, ta thấy rằng khoảng cách ngắn nhất thường xảy ra khi hai điểm gần nhau nhất trên hai nhánh của đồ thị. Điều này thường xảy ra khi \( x_1 \) và \( x_2 \) gần nhau nhất nhưng vẫn thuộc hai nhánh khác nhau. 5. Lựa chọn giá trị \( x_1 \) và \( x_2 \): - Chọn \( x_1 = 0 \) và \( x_2 = -2 \) (hai giá trị gần nhau nhất nhưng thuộc hai nhánh khác nhau): \[ y_1 = 0 + \frac{1}{0 + 1} = 1 \] \[ y_2 = -2 + \frac{1}{-2 + 1} = -2 - 1 = -3 \] - Khoảng cách giữa hai điểm \( (0, 1) \) và \( (-2, -3) \) là: \[ d = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \text{ km} \] Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu đánh cá A và B là khoảng 4.47 km. Câu 3. Xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0,964 suy ra xác suất để cả ba dự án đều không trúng thầu là $1-0,964=0,036$ Vì xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0,224 nên xác suất để cả ba dự án đều không trúng thầu là $(1-a)(1-b)\times 0,2=0,036$ Suy ra $(1-a)(1-b)=0,18$ Mặt khác xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $ab\times 0,8=0,224$ Suy ra $ab=0,28$ Ta có $a+b=(a+b)^2-(a^2+b^2)=(a+b)^2-[(a+b)^2-2ab]=(a+b)^2-(a+b)^2+2\times 0,28=0,56$ Phương trình bậc hai có hai nghiệm là 0,2 và 0,3. Vì $a>b$ nên $a=0,3; b=0,2$ Vậy $2a+b=0,8$