Giúp mình với!

Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$ và $\sqrt{7+2\sqrt{10}}$. Bước 2: So sánh kết quả rút gọn với biểu thức $a - b\sqrt{2}$ để tìm giá trị của $a$ và $b$. Bước 3: Tính giá trị của $a + b$. Bước 1: Rút gọn biểu thức Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \] Giả sử $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = \sqrt{(a - b\sqrt{5})^2}$. Ta cần tìm $a$ và $b$ sao cho: \[ a^2 + 5b^2 = 9 \] \[ 2ab = 4 \] Từ $2ab = 4$, ta có $ab = 2$. Thử các giá trị $a$ và $b$: - Nếu $a = 2$ và $b = 1$, ta có $a^2 + 5b^2 = 4 + 5 = 9$ (thỏa mãn). Do đó: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5} \] Tiếp theo, ta có: \[ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} \] Giả sử $\sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{(c + d\sqrt{2})^2}$. Ta cần tìm $c$ và $d$ sao cho: \[ c^2 + 2d^2 = 7 \] \[ 2cd = 2 \] Từ $2cd = 2$, ta có $cd = 1$. Thử các giá trị $c$ và $d$: - Nếu $c = 1$ và $d = 1$, ta có $c^2 + 2d^2 = 1 + 2 = 3$ (không thỏa mãn). - Nếu $c = 2$ và $d = \frac{1}{2}$, ta có $c^2 + 2d^2 = 4 + \frac{1}{2} = 4.5$ (không thỏa mãn). - Nếu $c = \sqrt{5}$ và $d = \frac{1}{\sqrt{5}}$, ta có $c^2 + 2d^2 = 5 + \frac{2}{5} = 5.4$ (không thỏa mãn). Do đó: \[ \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = \sqrt{5} + \sqrt{2} \] Bước 2: So sánh kết quả rút gọn Ta có: \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{7 + 2\sqrt{10}} = (2 - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} + \sqrt{2}) \] \[ = 2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{2} \] \[ = 2 - 2\sqrt{5} - \sqrt{2} \] So sánh với $a - b\sqrt{2}$, ta thấy: \[ a = 2 \] \[ b = 2 + 1 = 3 \] Bước 3: Tính giá trị của $a + b$ Ta có: \[ a + b = 2 + 3 = 5 \] Vậy giá trị của $a + b$ là 5. Đáp số: 5 Câu 17. Điều kiện xác định: $x \geq 2$. Phương trình đã cho có thể viết lại thành: \[ \sqrt{4(x-2)} - 2\sqrt{\frac{x-2}{4}} + \sqrt{9(x-2)} = 8 \] Đặt $t = \sqrt{x-2}$, ta có: \[ 2t - t + 3t = 8 \] \[ 4t = 8 \] \[ t = 2 \] Vì $t = \sqrt{x-2}$, nên ta có: \[ \sqrt{x-2} = 2 \] \[ x - 2 = 4 \] \[ x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$.