cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM kẻ MD vuông góc AB, kẻ ME vuông góc AC a)tứ giác ADME là hình gì? vì sao? b) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông

a) Ta có tứ giác ADME có hai cặp cạnh đối song song và vuông góc với nhau (AD // ME và AD ⊥ ME, AM // DE và AM ⊥ DE). Do đó, tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Để tứ giác ADME là hình vuông, ta cần điều kiện thêm là các cạnh của nó phải bằng nhau. Điều này xảy ra khi AD = AM. Trong tam giác vuông ABC, M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Theo tính chất của tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, tức là AM = $\frac{BC}{2}$. Để AD = AM, ta cần AD = $\frac{BC}{2}$. Vì AD là đoạn thẳng từ đỉnh A đến trung điểm của cạnh huyền BC, nên điều kiện này chỉ thỏa mãn khi tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nghĩa là AB = AC. Vậy điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông là tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.