Giúp mình với ạ

Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật và \(OH = OF\). Chứng minh AEHF là hình chữ nhật: 1. Tứ giác AEHF có: - \(HE \bot AB\) (giả thiết). - \(HF \bot AC\) (giả thiết). 2. Vì \(HE \bot AB\) và \(HF \bot AC\), nên \(HE \parallel AC\) và \(HF \parallel AB\). 3. Do đó, tứ giác AEHF có hai cặp cạnh đối song song, nên AEHF là hình bình hành. 4. Trong tam giác vuông ABC, \(AH \bot BC\), nên \(AH\) là đường cao. Do đó, \(AH \bot EF\). 5. Vì \(AH \bot EF\), nên góc \(EHF = 90^\circ\). 6. Tứ giác AEHF là hình bình hành có một góc vuông, nên AEHF là hình chữ nhật. Chứng minh \(OH = OF\): 1. Trong hình chữ nhật AEHF, \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\). 2. Do \(AH \bot EF\), nên \(O\) là trung điểm của \(EF\) (tính chất của hình chữ nhật). 3. Vì \(O\) là trung điểm của \(EF\), nên \(OH = OF\). b) Chứng minh \(CF \cdot CH = CA^2\) và \(CD\) và \(FH\) là tia phân giác của \(\angle EFD\). Chứng minh \(CF \cdot CH = CA^2\): 1. Xét tam giác vuông \(ACF\) và \(ACH\), ta có: - \(CF \bot AC\) (giả thiết). - \(CH \bot AB\) (vì \(AH\) là đường cao). 2. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ CH^2 = CA \cdot CB \] \[ CF^2 = CA \cdot CB \] 3. Do đó, \(CF \cdot CH = CA^2\). Chứng minh \(CD\) và \(FH\) là tia phân giác của \(\angle EFD\): 1. Xét tam giác vuông \(EFD\), ta có: - \(FD \bot BC\) (giả thiết). - \(FH \bot AC\) (giả thiết). 2. Do \(FD \bot BC\) và \(FH \bot AC\), nên \(CD\) và \(FH\) là các đường cao của tam giác \(EFD\). 3. Trong tam giác vuông, đường cao cũng là tia phân giác của góc vuông, do đó \(CD\) và \(FH\) là tia phân giác của \(\angle EFD\). c) Chứng minh \(BF \bot KH\). 1. Kẻ \(DK \bot AB\) tại \(K\) (giả thiết). 2. Xét tam giác vuông \(BFD\), ta có: - \(FD \bot BC\) (giả thiết). - \(BF \bot DK\) (vì \(DK \bot AB\)). 3. Do đó, \(BF \bot KH\) vì \(KH\) là đường cao của tam giác vuông \(BFD\). Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.