tìm số tự nhiên n để đa thức a chia hết cho đơn thức b bt a=8x^(n-1)y^5 - 7x^3y^4 và b-5x^2y^n

Để tìm số tự nhiên \( n \) sao cho đa thức \( a \) chia hết cho đơn thức \( b \), ta cần đảm bảo rằng mỗi hạng tử của \( a \) chia hết cho \( b \). Đa thức \( a = 8x^{n-1}y^5 - 7x^3y^4 \). Đơn thức \( b = 5x^2y^n \). Để \( a \) chia hết cho \( b \), mỗi hạng tử của \( a \) phải chia hết cho \( b \). Xét hạng tử thứ nhất của \( a \): \( 8x^{n-1}y^5 \) - Điều kiện để \( 8x^{n-1}y^5 \) chia hết cho \( 5x^2y^n \) là: - \( x^{n-1} \) phải chia hết cho \( x^2 \), tức là \( n-1 \geq 2 \). Suy ra \( n \geq 3 \). - \( y^5 \) phải chia hết cho \( y^n \), tức là \( 5 \geq n \). Xét hạng tử thứ hai của \( a \): \( -7x^3y^4 \) - Điều kiện để \( -7x^3y^4 \) chia hết cho \( 5x^2y^n \) là: - \( x^3 \) phải chia hết cho \( x^2 \), tức là \( 3 \geq 2 \). Điều này luôn đúng. - \( y^4 \) phải chia hết cho \( y^n \), tức là \( 4 \geq n \). Từ các điều kiện trên, ta có: - \( n \geq 3 \) - \( 5 \geq n \) - \( 4 \geq n \) Kết hợp các điều kiện, ta có \( 3 \leq n \leq 4 \). Vậy số tự nhiên \( n \) có thể là 3 hoặc 4.