Giúp em gấp mn oi

a) Xét phương trình $2f(x) - 1 = 0$ $2x\sqrt{9-x^2} - 1 = 0$ $x\sqrt{9-x^2} = \frac{1}{2}$ Đặt $t = \sqrt{9-x^2}$, ta có: $x^2 + t^2 = 9$ $x^2 = 9 - t^2$ Thay vào phương trình ban đầu: $(9-t^2)t = \frac{1}{2}$ $9t - t^3 = \frac{1}{2}$ $t^3 - 9t + \frac{1}{2} = 0$ Phương trình này có ba nghiệm phân biệt vì nó là một phương trình bậc ba có hệ số a > 0 và có ba nghiệm thực. Do đó, phương trình $2f(x) - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Đáp án: Đúng b) Xét đạo hàm của hàm số $f(x) = x\sqrt{9-x^2}$ $f'(x) = \frac{d}{dx}(x\sqrt{9-x^2})$ Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: $f'(x) = \sqrt{9-x^2} + x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{9-x^2})$ $f'(x) = \sqrt{9-x^2} + x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{9-x^2}}$ $f'(x) = \sqrt{9-x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}$ $f'(x) = \frac{(9-x^2) - x^2}{\sqrt{9-x^2}}$ $f'(x) = \frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}$ Đáp án: Đúng c) Tập xác định của hàm số $f(x) = x\sqrt{9-x^2}$ là các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm: $9 - x^2 \geq 0$ $x^2 \leq 9$ $-3 \leq x \leq 3$ Tập xác định của hàm số là $D = [-3, 3]$. Đáp án: Sai d) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x\sqrt{9-x^2}$, ta xét đạo hàm: $f'(x) = \frac{9-2x^2}{\sqrt{9-x^2}}$ Đặt $f'(x) = 0$, ta có: $9 - 2x^2 = 0$ $2x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{2}$ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$ Ta kiểm tra các điểm cực trị: $f\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right) = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{9 - \left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2} = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{9}{2}$ $f\left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{9 - \left(-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2} = -\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\frac{9}{2}} = -\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = -\frac{9}{2}$ Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{9}{2}$. Đáp án: Đúng