Nhanh các bn ơi

Câu 1. Để xác định tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác, chúng ta cần hiểu rằng tâm đường tròn nội tiếp là điểm cách đều ba cạnh của tam giác. Các đường phân giác trong của tam giác là các đường thẳng chia đôi các góc của tam giác. Giao điểm của ba đường phân giác trong này chính là tâm đường tròn nội tiếp. Do đó, tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong. Đáp án đúng là: B. Phân giác trong. Câu 2. Để tìm bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a, chúng ta cần hiểu rằng đường tròn nội tiếp sẽ tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông. Do đó, đường kính của đường tròn này sẽ bằng cạnh của hình vuông. Bán kính của đường tròn nội tiếp sẽ bằng nửa cạnh của hình vuông. Vậy bán kính của đường tròn nội tiếp là: \[ r = \frac{a}{2} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{a}{2}$. Câu 3. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron. Ta có: - $AB = 6$ cm - $BC = 10$ cm - $AC = 8$ cm Bán kính nửa chu vi của tam giác ABC là: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{6 + 10 + 8}{2} = 12 \text{ cm} \] Diện tích tam giác ABC theo công thức Heron là: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] \[ S = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 10)(12 - 8)} \] \[ S = \sqrt{12 \times 6 \times 2 \times 4} \] \[ S = \sqrt{576} \] \[ S = 24 \text{ cm}^2 \] Bước 2: Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Công thức tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Ở đây: - $a = BC = 10$ cm - $b = AC = 8$ cm - $c = AB = 6$ cm - $S = 24$ cm² Thay vào công thức: \[ R = \frac{10 \times 8 \times 6}{4 \times 24} \] \[ R = \frac{480}{96} \] \[ R = 5 \text{ cm} \] Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 cm. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. A. $\widehat{CAB} = \widehat{CDB}$: - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Vì vậy, $\widehat{CAB}$ và $\widehat{CDB}$ đều chắn cung CD, nên khẳng định này đúng. B. $\widehat{DAB} + \widehat{DCB} = 180^\circ$: - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, tổng của hai góc đối diện bằng 180°. Vì vậy, $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DCB}$ là hai góc đối diện, nên khẳng định này đúng. C. $\widehat{CBD} = \widehat{CAD}$: - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Vì vậy, $\widehat{CBD}$ và $\widehat{CAD}$ đều chắn cung AB, nên khẳng định này đúng. D. $\widehat{CDA} = \widehat{DCB}$: - Các góc $\widehat{CDA}$ và $\widehat{DCB}$ không chắn chung một cung nào, do đó không thể khẳng định chúng bằng nhau. Vì vậy, khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. $\widehat{CDA} = \widehat{DCB}$.