Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Căn bậc hai số học của 25 là 5. Lý do: - Căn bậc hai số học của một số là giá trị không âm của số đó khi nhân với chính nó cho kết quả là số ban đầu. - Ta có: \(5 \times 5 = 25\) - Do đó, căn bậc hai số học của 25 là 5. Đáp án đúng là: A. 5 Câu 2. Để tìm độ dài đoạn thẳng AH, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC. - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC vuông tại A: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC. - Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng AH. - Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] - Thay giá trị diện tích và độ dài cạnh BC vào: \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \] \[ 24 = 5 \times AH \] \[ AH = \frac{24}{5} = 4,8 \text{ cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AH là 4,8 cm. Đáp án đúng là: A. 4,8 cm. Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{1-2x}$ xác định, ta cần $1-2x \geq 0$. Bước 1: Giải bất phương trình $1-2x \geq 0$. $1-2x \geq 0$ $-2x \geq -1$ $x \leq \frac{1}{2}$ Vậy biểu thức $\sqrt{1-2x}$ xác định khi $x \leq \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: D. $x \leq \frac{1}{2}$. Câu 4. Để hàm số $y = (m-2)x + 3$ là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần đảm bảo rằng hệ số của $x$ là dương. Hệ số của $x$ trong hàm số này là $(m-2)$. Do đó, để hàm số đồng biến, ta cần: \[ m - 2 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ m > 2 \] Vậy đáp án đúng là: C. $m > 2$ Câu 5. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc B = 60°. Do đó, góc C sẽ là 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Vậy cạnh AC (cạnh đối diện với góc 30°) sẽ bằng nửa cạnh huyền BC. \[ AC = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm} \] Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AB: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] \[ AB^2 + 3^2 = 6^2 \] \[ AB^2 + 9 = 36 \] \[ AB^2 = 36 - 9 \] \[ AB^2 = 27 \] \[ AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ cm} \] Vậy độ dài cạnh AB là \( 3\sqrt{3} \text{ cm} \). Đáp án đúng là: C. \( 3\sqrt{3} \text{ cm} \) Câu 6. Để giải quyết biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} + \sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Xác định giá trị của các căn bậc hai. - $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$: Vì $(\sqrt{3}+1)$ là một số dương, nên $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} = |\sqrt{3}+1| = \sqrt{3}+1$. - $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$: Vì $(1-\sqrt{3})$ là một số âm, nên $\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1$. Bước 2: Cộng các giá trị đã tìm được. - $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} + \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = (\sqrt{3}+1) + (\sqrt{3}-1)$. Bước 3: Thực hiện phép cộng. - $(\sqrt{3}+1) + (\sqrt{3}-1) = \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 - 1 = 2\sqrt{3}$. Vậy biểu thức $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} + \sqrt{(1-\sqrt{3})^2}$ bằng $2\sqrt{3}$. Đáp án đúng là: A. $2\sqrt{3}$. Câu 7. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Lập luận từng bước: - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm tận cùng của đường kính. - Theo định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn luôn là góc vuông. Vậy đáp án đúng là: B. Góc vuông Câu 8. Để tìm giá trị của \( m \), ta thay tọa độ điểm \( A(2; -4) \) vào phương trình hàm số \( y = \frac{1}{2}mx^2 \). Bước 1: Thay \( x = 2 \) và \( y = -4 \) vào phương trình: \[ -4 = \frac{1}{2}m(2)^2 \] Bước 2: Tính \( (2)^2 \): \[ -4 = \frac{1}{2}m \cdot 4 \] Bước 3: Nhân \( \frac{1}{2} \) với 4: \[ -4 = 2m \] Bước 4: Chia cả hai vế cho 2 để tìm \( m \): \[ m = \frac{-4}{2} \] \[ m = -2 \] Vậy giá trị của \( m \) là \(-2\). Đáp án đúng là: D. -2. Câu 9. Để tìm khoảng cách từ tâm O đến dây AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB: Ta biết rằng đường kính của đường tròn là 10 cm (vì bán kính là 5 cm). Khi đó, ta vẽ đường kính qua tâm O và vuông góc với dây AB tại điểm H. 2. Áp dụng định lý Pythagoras: Trong tam giác vuông OHA, ta có: \[ OA^2 = OH^2 + HA^2 \] Biết rằng OA là bán kính của đường tròn, tức là OA = 5 cm. Ta cũng biết rằng AB = 8 cm, do đó HA = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 cm. Thay vào công thức trên: \[ 5^2 = OH^2 + 4^2 \] \[ 25 = OH^2 + 16 \] \[ OH^2 = 25 - 16 \] \[ OH^2 = 9 \] \[ OH = \sqrt{9} \] \[ OH = 3 \text{ cm} \] Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3 cm. Đáp án đúng là: C. 3 cm.