dhdhhdhdhdhd Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng . $3,~SA=4$ và $SA\bot(ABCD).$ Ch,Oxyz có gốc toạ độ tại A; các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ điểm C;,$A.~(3;0;0)$ $B.~(0;0;3)$ $C.~(0;3;3)$ $D.~(3;3;0)$,Câu 8. Cho hình hộp ABCD. ''B'C'D'.GGiáttrị ca kk thích hợp đinn và đẳng thức vectơ,$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA^\prime}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^\prime D})=\overrightarrow0$ là,$A.~k=0.$ $B.~k=2.$ $C,~k=1$ $D.~k=4$,,19 HHm ốs $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(-4;2).$ $B.~(-4;-1).$,$C.~(-1;+\infty).$ $D.~(-\infty;-2).$,Câu 10. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ và đồ thị của hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ dưới đây.,$y=f(x)$,$f^\prime=\frac{2x^2-3}{6x+14^2}$,,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$x=3.$ $B.~x=0.$ $ extcircled{C.}~x=2.$ $D.~x=0$ và $x=2.$,$A.~x=1$ và,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,$\frac{2x^2-3.x+1+x^2-3x+5.1}{(x+5)^2}$,,Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?,A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.,Câu 12. Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi công thức $S(t)=\frac{4t}{t+3}$ với t là thời gian mà,vật chuyển động. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên $(O;+\infty),$ khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm,số đó là,$A.~y=\frac16$ $B.~y=4.$ $C.~y=0.$ $D.~y=\frac43.$,Phần II: Câu trắc nghiệm đúng - sai,Câu 13. Cho hai vectơ đ và 5 thỏa mãn $|\overrightarrow a|=2;|\overrightarrow b|=5,$ góc giữa hai vectơ đ và 5 bằng $60^0.$,$a)~(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=60^0.

Question

dhdhhdhdhdhd Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng . $3,~SA=4$ và $SA\bot(ABCD).$ Ch,Oxyz có gốc toạ độ tại A; các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ điểm C;,$A.~(3;0;0)$ $B.~(0;0;3)$ $C.~(0;3;3)$ $D.~(3;3;0)$,Câu 8. Cho hình hộp ABCD. ''B'C'D'.GGiáttrị ca kk thích hợp đinn và đẳng thức vectơ,$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA^\prime}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C^\prime D})=\overrightarrow0$ là,$A.~k=0.$ $B.~k=2.$ $C,~k=1$ $D.~k=4$,

,19 HHm ốs $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?,$A.~(-4;2).$ $B.~(-4;-1).$,$C.~(-1;+\infty).$ $D.~(-\infty;-2).$,Câu 10. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ và đồ thị của hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ dưới đây.,$y=f(x)$,$f^\prime=\frac{2x^2-3}{6x+14^2}$,

,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$x=3.$ $B.~x=0.$ $ extcircled{C.}~x=2.$ $D.~x=0$ và $x=2.$,$A.~x=1$ và,Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,$\frac{2x^2-3.x+1+x^2-3x+5.1}{(x+5)^2}$,

,Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?,A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.,Câu 12. Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi công thức $S(t)=\frac{4t}{t+3}$ với t là thời gian mà,vật chuyển động. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên $(O;+\infty),$ khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm,số đó là,$A.~y=\frac16$ $B.~y=4.$ $C.~y=0.$ $D.~y=\frac43.$,Phần II: Câu trắc nghiệm đúng - sai,Câu 13. Cho hai vectơ đ và 5 thỏa mãn $|\overrightarrow a|=2;|\overrightarrow b|=5,$ góc giữa hai vectơ đ và 5 bằng $60^0.$,$a)~(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=60^0.<$ $m/\frac{-1}{-1}$,$b)~\overrightarrow a.\overrightarrow B=5.$,$\Rightarrow|\overrightarrow a-2\overrightarrow b|=84.S$,Biết vectơ 1 ngược hướng với vectơ $\overrightarrow a-2\overrightarrow b$ và $|\overrightarrow v|=4\sqrt{21}.$ Gọi a là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow z$ và,$\phi=\frac{\sqrt{21}}{g_2}~S$,4. Thời gian chạy tập luyện cauu.

Accepted Answer

Câu 7. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm A là gốc tọa độ, nên tọa độ của A là $(0, 0, 0)$. - Điểm B nằm trên tia Ox, vì vậy tọa độ của B là $(3, 0, 0)$. - Điểm D nằm trên tia Oy, vì vậy tọa độ của D là $(0, 3, 0)$. - Điểm S nằm trên tia Oz, vì vậy tọa độ của S là $(0, 0, 4)$. Bây giờ, ta xác định tọa độ của điểm C. Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, nên điểm C sẽ nằm ở giao điểm của các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông. - Điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy, vì vậy tọa độ của C sẽ có dạng $(x, y, 0)$. - Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, nên tọa độ của C sẽ là $(3, 3, 0)$. Vậy tọa độ của điểm C là $(3, 3, 0)$. Đáp án đúng là: D. $(3, 3, 0)$. Câu 8. Câu hỏi 1: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $$ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + k(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D}) = \overrightarrow{0} $$ là A. $ k = 0 $. B. $ k = 2 $. C. $ k = 1 $. D. $ k = 4 $. Lời giải: Ta có: $$ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + k(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D}) = \overrightarrow{0} $$ Trước tiên, ta viết các vectơ theo các đỉnh của hình hộp: $$ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} $$ $$ \overrightarrow{BA'} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} $$ $$ \overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} $$ $$ \overrightarrow{C'D} = -\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB} $$ Thay vào đẳng thức ban đầu: $$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + k(-\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{0} $$ Rút gọn: $$ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} + k(-\overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{0} $$ $$ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} - k\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} $$ $$ (1 - k)\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0} $$ Để đẳng thức này đúng, ta cần: $$ 1 - k = 0 \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0} $$ Từ đó suy ra: $$ k = 1 $$ Vậy đáp án đúng là: C. $ k = 1 $. Câu hỏi 2: Hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 5}{x + 1} $ nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. $ (-4; 2) $. B. $ (-4; -1) $. C. $ (-1; +\infty) $. D. $ (-\infty; -2) $. Lời giải: Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 - 3x + 5}{x + 1} $: $$ y' = \frac{(x^2 - 3x + 5)'(x + 1) - (x^2 - 3x + 5)(x + 1)'}{(x + 1)^2} $$ Tính đạo hàm từng phần: $$ (x^2 - 3x + 5)' = 2x - 3 $$ $$ (x + 1)' = 1 $$ Thay vào công thức đạo hàm: $$ y' = \frac{(2x - 3)(x + 1) - (x^2 - 3x + 5)}{(x + 1)^2} $$ Rút gọn: $$ y' = \frac{2x^2 + 2x - 3x - 3 - x^2 + 3x - 5}{(x + 1)^2} $$ $$ y' = \frac{x^2 + 2x - 8}{(x + 1)^2} $$ Phân tích mẫu số: $$ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) $$ Vậy: $$ y' = \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x + 1)^2} $$ Để hàm số nghịch biến, ta cần $ y' < 0 $: $$ \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x + 1)^2} < 0 $$ Xét dấu của các thừa số: - $ (x + 4) > 0 $ khi $ x > -4 $ - $ (x - 2) < 0 $ khi $ x < 2 $ - $ (x + 1)^2 > 0 $ khi $ x \neq -1 $ Do đó, $ y' < 0 $ khi: $$ -4 < x < -1 \quad \text{hoặc} \quad -1 < x < 2 $$ Nhưng vì $ x = -1 $ làm mẫu số bằng 0, nên ta loại trừ khoảng $ x = -1 $. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: B. $ (-4; -1) $. Đáp án đúng là: B. $ (-4; -1) $. Câu 10. Để xác định điểm cực đại của hàm số $ f(x) $, ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm $ y = f'(x) $. - Tại các điểm mà $ f'(x) = 0 $ và thay đổi dấu từ dương sang âm, hàm số $ f(x) $ đạt cực đại. Trên đồ thị của $ y = f'(x) $: - Ta thấy $ f'(x) = 0 $ tại các điểm $ x = 0 $, $ x = 2 $, và $ x = 3 $. - Để xác định dấu của $ f'(x) $ trước và sau mỗi điểm: - Tại $ x = 0 $: + Trước $ x = 0 $, $ f'(x) > 0 $ (đồ thị nằm phía trên trục hoành). + Sau $ x = 0 $, $ f'(x) < 0 $ (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). Do đó, $ f(x) $ đạt cực đại tại $ x = 0 $. - Tại $ x = 2 $: + Trước $ x = 2 $, $ f'(x) < 0 $ (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). + Sau $ x = 2 $, $ f'(x) > 0 $ (đồ thị nằm phía trên trục hoành). Do đó, $ f(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 2 $. - Tại $ x = 3 $: + Trước $ x = 3 $, $ f'(x) < 0 $ (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). + Sau $ x = 3 $, $ f'(x) > 0 $ (đồ thị nằm phía trên trục hoành). Do đó, $ f(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 3 $. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số $ f(x) $ chỉ đạt cực đại tại điểm $ x = 0 $. Vậy đáp án đúng là: B. $ x = 0 $. Câu 11. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ y = f(x) $, chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt như $ x \to \pm \infty $ và các điểm bất định (nếu có). Dựa vào bảng biến thiên đã cho: - Khi $ x \to -\infty $, $ f(x) \to 0 $. Điều này cho thấy có một đường tiệm cận ngang $ y = 0 $. - Khi $ x \to +\infty $, $ f(x) \to 0 $. Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận ngang $ y = 0 $. - Khi $ x \to 1^- $, $ f(x) \to -\infty $. Điều này cho thấy có một đường tiệm cận đứng $ x = 1 $. - Khi $ x \to 1^+ $, $ f(x) \to +\infty $. Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận đứng $ x = 1 $. Từ đó, chúng ta có hai đường tiệm cận ngang $ y = 0 $ và một đường tiệm cận đứng $ x = 1 $. Vậy đồ thị hàm số $ y = f(x) $ có tổng cộng 3 đường tiệm cận. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 12. Để tìm tiệm cận ngang của hàm số $ y = S(t) = \frac{4t}{t + 3} $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ t $ tiến đến vô cùng: $$ \lim_{t \to +\infty} \frac{4t}{t + 3} $$ 2. Chia cả tử và mẫu cho $ t $: $$ \lim_{t \to +\infty} \frac{4t/t}{(t + 3)/t} = \lim_{t \to +\infty} \frac{4}{1 + \frac{3}{t}} $$ 3. Tính giới hạn của phân số trong mẫu: $$ \lim_{t \to +\infty} \frac{3}{t} = 0 $$ 4. Thay kết quả vào biểu thức: $$ \lim_{t \to +\infty} \frac{4}{1 + 0} = 4 $$ Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = S(t) = \frac{4t}{t + 3} $ là $ y = 4 $. Đáp án đúng là: B. $ y = 4 $. Câu 13. a) Ta có: $$(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=(\overrightarrow a,\overrightarrow b).$$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $-2\overrightarrow b$ bằng $60^0$. b) Ta có: $$\overrightarrow a.\overrightarrow b=|\overrightarrow a| |\overrightarrow b| \cos (\overrightarrow a,\overrightarrow b) = 2 \times 5 \times \cos 60^0 = 10 \times \frac{1}{2} = 5.$$ c) Ta có: $$|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b|^2 = (\overrightarrow a - 2\overrightarrow b)^2 = \overrightarrow a^2 - 4\overrightarrow a.\overrightarrow b + 4\overrightarrow b^2 = 2^2 - 4 \times 5 + 4 \times 5^2 = 4 - 20 + 100 = 84.$$ Do đó: $$|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b| = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}.$$ Đáp số: a) $(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=60^0.$ b) $\overrightarrow a.\overrightarrow b=5.$ c) $|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b| = 2\sqrt{21}.$