dhdhhdhdhdhd

Câu 7. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz. - Điểm A là gốc tọa độ, nên tọa độ của A là $(0, 0, 0)$. - Điểm B nằm trên tia Ox, vì vậy tọa độ của B là $(3, 0, 0)$. - Điểm D nằm trên tia Oy, vì vậy tọa độ của D là $(0, 3, 0)$. - Điểm S nằm trên tia Oz, vì vậy tọa độ của S là $(0, 0, 4)$. Bây giờ, ta xác định tọa độ của điểm C. Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, nên điểm C sẽ nằm ở giao điểm của các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông. - Điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy, vì vậy tọa độ của C sẽ có dạng $(x, y, 0)$. - Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, nên tọa độ của C sẽ là $(3, 3, 0)$. Vậy tọa độ của điểm C là $(3, 3, 0)$. Đáp án đúng là: D. $(3, 3, 0)$. Câu 8. Câu hỏi 1: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + k(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D}) = \overrightarrow{0} \] là A. \( k = 0 \). B. \( k = 2 \). C. \( k = 1 \). D. \( k = 4 \). Lời giải: Ta có: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BA'} + k(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C'D}) = \overrightarrow{0} \] Trước tiên, ta viết các vectơ theo các đỉnh của hình hộp: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] \[ \overrightarrow{BA'} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} \] \[ \overrightarrow{DB} = -\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{C'D} = -\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB} \] Thay vào đẳng thức ban đầu: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + k(-\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{0} \] Rút gọn: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} + k(-\overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{0} \] \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} - k\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} \] \[ (1 - k)\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0} \] Để đẳng thức này đúng, ta cần: \[ 1 - k = 0 \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0} \] Từ đó suy ra: \[ k = 1 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( k = 1 \). Câu hỏi 2: Hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 5}{x + 1} \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. \( (-4; 2) \). B. \( (-4; -1) \). C. \( (-1; +\infty) \). D. \( (-\infty; -2) \). Lời giải: Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x^2 - 3x + 5}{x + 1} \): \[ y' = \frac{(x^2 - 3x + 5)'(x + 1) - (x^2 - 3x + 5)(x + 1)'}{(x + 1)^2} \] Tính đạo hàm từng phần: \[ (x^2 - 3x + 5)' = 2x - 3 \] \[ (x + 1)' = 1 \] Thay vào công thức đạo hàm: \[ y' = \frac{(2x - 3)(x + 1) - (x^2 - 3x + 5)}{(x + 1)^2} \] Rút gọn: \[ y' = \frac{2x^2 + 2x - 3x - 3 - x^2 + 3x - 5}{(x + 1)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 + 2x - 8}{(x + 1)^2} \] Phân tích mẫu số: \[ x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) \] Vậy: \[ y' = \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x + 1)^2} \] Để hàm số nghịch biến, ta cần \( y' < 0 \): \[ \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x + 1)^2} < 0 \] Xét dấu của các thừa số: - \( (x + 4) > 0 \) khi \( x > -4 \) - \( (x - 2) < 0 \) khi \( x < 2 \) - \( (x + 1)^2 > 0 \) khi \( x \neq -1 \) Do đó, \( y' < 0 \) khi: \[ -4 < x < -1 \quad \text{hoặc} \quad -1 < x < 2 \] Nhưng vì \( x = -1 \) làm mẫu số bằng 0, nên ta loại trừ khoảng \( x = -1 \). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: B. \( (-4; -1) \). Đáp án đúng là: B. \( (-4; -1) \). Câu 10. Để xác định điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần dựa vào đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \). - Tại các điểm mà \( f'(x) = 0 \) và thay đổi dấu từ dương sang âm, hàm số \( f(x) \) đạt cực đại. Trên đồ thị của \( y = f'(x) \): - Ta thấy \( f'(x) = 0 \) tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 2 \), và \( x = 3 \). - Để xác định dấu của \( f'(x) \) trước và sau mỗi điểm: - Tại \( x = 0 \): + Trước \( x = 0 \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm phía trên trục hoành). + Sau \( x = 0 \), \( f'(x) < 0 \) (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). Do đó, \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 0 \). - Tại \( x = 2 \): + Trước \( x = 2 \), \( f'(x) < 0 \) (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). + Sau \( x = 2 \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm phía trên trục hoành). Do đó, \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). - Tại \( x = 3 \): + Trước \( x = 3 \), \( f'(x) < 0 \) (đồ thị nằm phía dưới trục hoành). + Sau \( x = 3 \), \( f'(x) > 0 \) (đồ thị nằm phía trên trục hoành). Do đó, \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 3 \). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số \( f(x) \) chỉ đạt cực đại tại điểm \( x = 0 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( x = 0 \). Câu 11. Để xác định số lượng đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = f(x) \), chúng ta cần kiểm tra các giới hạn của hàm số tại các điểm đặc biệt như \( x \to \pm \infty \) và các điểm bất định (nếu có). Dựa vào bảng biến thiên đã cho: - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to 0 \). Điều này cho thấy có một đường tiệm cận ngang \( y = 0 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 0 \). Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận ngang \( y = 0 \). - Khi \( x \to 1^- \), \( f(x) \to -\infty \). Điều này cho thấy có một đường tiệm cận đứng \( x = 1 \). - Khi \( x \to 1^+ \), \( f(x) \to +\infty \). Điều này cũng cho thấy có một đường tiệm cận đứng \( x = 1 \). Từ đó, chúng ta có hai đường tiệm cận ngang \( y = 0 \) và một đường tiệm cận đứng \( x = 1 \). Vậy đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có tổng cộng 3 đường tiệm cận. Đáp án đúng là: A. 3. Câu 12. Để tìm tiệm cận ngang của hàm số \( y = S(t) = \frac{4t}{t + 3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( t \) tiến đến vô cùng: \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{4t}{t + 3} \] 2. Chia cả tử và mẫu cho \( t \): \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{4t/t}{(t + 3)/t} = \lim_{t \to +\infty} \frac{4}{1 + \frac{3}{t}} \] 3. Tính giới hạn của phân số trong mẫu: \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{3}{t} = 0 \] 4. Thay kết quả vào biểu thức: \[ \lim_{t \to +\infty} \frac{4}{1 + 0} = 4 \] Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = S(t) = \frac{4t}{t + 3} \) là \( y = 4 \). Đáp án đúng là: B. \( y = 4 \). Câu 13. a) Ta có: $(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=(\overrightarrow a,\overrightarrow b).$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $-2\overrightarrow b$ bằng $60^0$. b) Ta có: $\overrightarrow a.\overrightarrow b=|\overrightarrow a| |\overrightarrow b| \cos (\overrightarrow a,\overrightarrow b) = 2 \times 5 \times \cos 60^0 = 10 \times \frac{1}{2} = 5.$ c) Ta có: $|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b|^2 = (\overrightarrow a - 2\overrightarrow b)^2 = \overrightarrow a^2 - 4\overrightarrow a.\overrightarrow b + 4\overrightarrow b^2 = 2^2 - 4 \times 5 + 4 \times 5^2 = 4 - 20 + 100 = 84.$ Do đó: $|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b| = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}.$ Đáp số: a) $(\overrightarrow a,-2\overrightarrow b)=60^0.$ b) $\overrightarrow a.\overrightarrow b=5.$ c) $|\overrightarrow a - 2\overrightarrow b| = 2\sqrt{21}.$