cho tam giác ABC cân tại A ( góc A <90 độ). kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K, BH cắt CK tại I a, chứng minh tam giác ABH= tam giác ACK b, chứng minh IB=IC c, gọi Mlà trung điểm B...

a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK: - Ta có góc AHB = góc AKC = 90° (vì BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB) - Góc BAH = góc CAK (góc ở đỉnh A chung) - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có tam giác ABH = tam giác ACK. b) Chứng minh IB = IC: - Từ phần a), ta đã chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK, do đó BH = CK. - Xét tam giác IBH và tam giác ICK: + IBH = ICK (góc chung) + BH = CK (chứng minh ở trên) + Góc BHI = góc CKI = 90° (vì BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có tam giác IBH = tam giác ICK. - Từ đó, ta suy ra IB = IC. c) Chứng minh A, I, M thẳng hàng: - Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến, tức là H là trung điểm của AC. - Ta có IB = IC (chứng minh ở phần b), nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. - Đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC. - Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường phân giác của góc BAC, do đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC sẽ đi qua trung điểm M của BC. - Do đó, điểm I nằm trên đường thẳng đi qua A và M, tức là A, I, M thẳng hàng. Đáp số: A, I, M thẳng hàng.