1.tìm giá trị nhỏ nhất A=2x²+y²+2xy+2x-2y+2024

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức $$ sao cho dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức. $$ Bước 2: Ta nhóm lại các hạng tử để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh. $$ Bước 3: Ta nhận thấy rằng $$ và $$. Do đó, ta có: $$ Bước 4: Ta đơn giản hóa biểu thức trên: $$ Bước 5: Ta nhận thấy rằng $$ và $$ với mọi giá trị của $$ và $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $$ sẽ xảy ra khi cả hai bình phương đều bằng 0. $$ $$ Khi đó, ta có $$. Bước 6: Thay $$ và $$ vào biểu thức $$: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 2023, đạt được khi $$ và $$. Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của $$ là 2023, đạt được khi $$ và $$.