giải rõ ràng

Câu 1. a) $\sqrt{50} - 3\sqrt{72} + 4\sqrt{128} - 2\sqrt{162}$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ $3\sqrt{72} = 3\sqrt{36 \times 2} = 3 \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$ $4\sqrt{128} = 4\sqrt{64 \times 2} = 4 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$ $2\sqrt{162} = 2\sqrt{81 \times 2} = 2 \times 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$ Thay vào biểu thức ban đầu: $= 5\sqrt{2} - 18\sqrt{2} + 32\sqrt{2} - 18\sqrt{2}$ $= (5 - 18 + 32 - 18)\sqrt{2}$ $= 1\sqrt{2}$ $= \sqrt{2}$ b) $\sqrt{100^2 + 100^2} - \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$ Ta tính từng phần: $\sqrt{100^2 + 100^2} = \sqrt{10000 + 10000} = \sqrt{20000} = \sqrt{10000 \times 2} = 100\sqrt{2}$ $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$ (vì $\sqrt{2} > 1$) Thay vào biểu thức ban đầu: $= 100\sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)$ $= 100\sqrt{2} - \sqrt{2} + 1$ $= (100 - 1)\sqrt{2} + 1$ $= 99\sqrt{2} + 1$ c) $\frac{\sqrt{12} - 4}{\sqrt{3} - 2} - \frac{3}{\sqrt{7} - 2} + \sqrt{(2 - \sqrt{7})^2}$ Rút gọn các căn bậc hai: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ Thay vào biểu thức ban đầu: $= \frac{2\sqrt{3} - 4}{\sqrt{3} - 2} - \frac{3}{\sqrt{7} - 2} + |2 - \sqrt{7}|$ Phân tích và rút gọn: $\frac{2\sqrt{3} - 4}{\sqrt{3} - 2} = \frac{2(\sqrt{3} - 2)}{\sqrt{3} - 2} = 2$ $\frac{3}{\sqrt{7} - 2} = \frac{3(\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)} = \frac{3(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4} = \sqrt{7} + 2$ $|2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2$ (vì $\sqrt{7} > 2$) Thay vào biểu thức ban đầu: $= 2 - (\sqrt{7} + 2) + (\sqrt{7} - 2)$ $= 2 - \sqrt{7} - 2 + \sqrt{7} - 2$ $= -2$ Đáp số: a) $\sqrt{2}$ b) $99\sqrt{2} + 1$ c) $-2$ Câu 2. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+3y=5\\2x-y=3\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 2(x + 3y) = 2 \cdot 5 \\ 2x + 6y = 10 \] Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: \[ \left\{\begin{array}l2x + 6y = 10 \\ 2x - y = 3 \end{array}\right. \] Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại biến \(x\): \[ (2x + 6y) - (2x - y) = 10 - 3 \\ 2x + 6y - 2x + y = 7 \\ 7y = 7 \] Bước 4: Giải phương trình \(7y = 7\) để tìm \(y\): \[ y = \frac{7}{7} \\ y = 1 \] Bước 5: Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x + 3y = 5\) để tìm \(x\): \[ x + 3 \cdot 1 = 5 \\ x + 3 = 5 \\ x = 5 - 3 \\ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 2\) và \(y = 1\). Đáp số: \(x = 2\), \(y = 1\).