Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định đa thức nào chưa thu gọn, chúng ta cần kiểm tra xem các hạng tử trong mỗi đa thức có thể được nhóm lại hay không. A. $4x^2 + x - y$ - Các hạng tử là $4x^2$, $x$, và $-y$. Không có hạng tử nào giống nhau để nhóm lại, nên đa thức này đã thu gọn. B. $x^4y + x - 2yx^4$ - Các hạng tử là $x^4y$, $x$, và $-2yx^4$. Chúng ta thấy rằng $x^4y$ và $-2yx^4$ là các hạng tử giống nhau (vì $-2yx^4 = -2x^4y$). Do đó, đa thức này chưa thu gọn. C. $-x^3y + \frac{2}{5}y^2$ - Các hạng tử là $-x^3y$ và $\frac{2}{5}y^2$. Không có hạng tử nào giống nhau để nhóm lại, nên đa thức này đã thu gọn. D. $\frac{x + 2y}{5}$ - Đây là một phân số đại số, không phải là một đa thức. Vì vậy, không cần kiểm tra việc thu gọn. Như vậy, đa thức chưa thu gọn là: B. $x^4y + x - 2yx^4$ Đáp án: B. $x^4y + x - 2yx^4$ Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ giữa hai bình phương theo quy tắc đã học. Bước 1: Ta viết lại biểu thức $(x-5)^2-(x+5)^2$ dưới dạng tổng và hiệu của hai bình phương. $(x-5)^2-(x+5)^2 = [(x-5)-(x+5)][(x-5)+(x+5)]$ Bước 2: Thực hiện phép trừ và cộng trong ngoặc. $(x-5)-(x+5) = x - 5 - x - 5 = -10$ $(x-5)+(x+5) = x - 5 + x + 5 = 2x$ Bước 3: Nhân hai kết quả vừa tìm được. $[(x-5)-(x+5)][(x-5)+(x+5)] = (-10)(2x) = -20x$ Vậy kết quả của biểu thức $(x-5)^2-(x+5)^2$ là $-20x$. Đáp án đúng là: A. -20x Câu 3: Để phân tích đa thức \(12x - 9 - 4x^2\) thành nhân tử, ta làm như sau: Bước 1: Viết lại đa thức theo thứ tự giảm dần của lũy thừa của \(x\): \[ -4x^2 + 12x - 9 \] Bước 2: Nhận thấy đây là một tam thức bậc hai, ta sẽ cố gắng viết nó dưới dạng bình phương hoàn chỉnh. Bước 3: Ta nhận thấy rằng: \[ -4x^2 + 12x - 9 = -(4x^2 - 12x + 9) \] Bước 4: Nhận thấy rằng \(4x^2 - 12x + 9\) là một tam thức bậc hai có dạng \(a^2 - 2ab + b^2\), ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một nhị thức: \[ 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2 \] Bước 5: Do đó, ta có: \[ -4x^2 + 12x - 9 = -(2x - 3)^2 \] Vậy đa thức \(12x - 9 - 4x^2\) được phân tích thành nhân tử là: \[ -(2x - 3)^2 \] Đáp án đúng là: B. \( -(2x - 3)^2 \) Câu 4: Để điền đơn thức vào chỗ trống, chúng ta cần sử dụng hằng đẳng thức về tổng hai lập phương. Hằng đẳng thức này có dạng: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Trong bài toán này, ta có: \[ 27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3 \] Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: \[ (3x)^3 + y^3 = (3x + y)((3x)^2 - 3x \cdot y + y^2) \] Tính toán phần trong ngoặc kép: \[ (3x)^2 = 9x^2 \] \[ 3x \cdot y = 3xy \] Do đó: \[ (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2) = 27x^3 + y^3 \] So sánh với biểu thức ban đầu: \[ (3x + y)(... - 3xy + y^2) = 27x^3 + y^3 \] Ta thấy rằng đơn thức cần điền vào chỗ trống là \( 9x^2 \). Vậy đáp án đúng là: D. \( 9x^2 \) Câu 5: Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x+5}$ là phân thức có cùng mẫu số nhưng có tử số là phân thức đối của tử số ban đầu. Tử số của phân thức ban đầu là 3, phân thức đối của 3 là -3. Do đó, phân thức đối của $\frac{3}{x+5}$ là $\frac{-3}{x+5}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{-3}{x+5}$. Câu 6: Để thực hiện phép tính $\frac{3}{2x+6} + \frac{x}{2x+6}$, ta làm như sau: 1. Tìm mẫu chung: Các phân số đã cho đều có mẫu số chung là $2x + 6$. Do đó, ta có thể cộng trực tiếp các tử số. 2. Cộng các tử số: \[ \frac{3}{2x+6} + \frac{x}{2x+6} = \frac{3 + x}{2x + 6} \] 3. Rút gọn phân số: Ta nhận thấy rằng tử số và mẫu số đều có thể chia hết cho 2: \[ \frac{3 + x}{2x + 6} = \frac{3 + x}{2(x + 3)} \] Tiếp tục rút gọn: \[ \frac{3 + x}{2(x + 3)} = \frac{x + 3}{2(x + 3)} = \frac{1}{2} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}$. Câu 7: Để tính \( f(-5) + f(5) \) với hàm số \( y = f(x) = x^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính \( f(-5) \): \[ f(-5) = (-5)^2 = 25 \] 2. Tính \( f(5) \): \[ f(5) = 5^2 = 25 \] 3. Cộng hai kết quả lại: \[ f(-5) + f(5) = 25 + 25 = 50 \] Vậy đáp án đúng là: C. 50 Câu 8: Để xác định tọa độ của điểm A trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chúng ta cần xác định vị trí của điểm A trên trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). - Điểm A nằm ở phía trái của trục Oy, do đó tọa độ x (tọa độ hoành) sẽ là một số âm. - Điểm A nằm ở phía dưới của trục Ox, do đó tọa độ y (tọa độ tung) cũng sẽ là một số âm. Bây giờ, chúng ta sẽ xác định cụ thể từng tọa độ: 1. Tọa độ x (tọa độ hoành): - Điểm A nằm ở khoảng cách 2 đơn vị từ trục Oy sang trái. Do đó, tọa độ x là -2. 2. Tọa độ y (tọa độ tung): - Điểm A nằm ở khoảng cách 3 đơn vị từ trục Ox xuống dưới. Do đó, tọa độ y là -3. Vậy tọa độ của điểm A là (-2, -3). Do đó, đáp án đúng là: B. $A(-2; -3)$ Câu 9: Câu hỏi: Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây? A. Đáy là tam giác đều; B. Đáy là hình vuông; C. Các cạnh bên bằng nhau; D. Mặt bên là các tam giác đều. Câu trả lời: - Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác đều. - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác đều. Như vậy, đặc điểm chung của cả hai hình chóp là các cạnh bên bằng nhau. Đáp án đúng là: C. Các cạnh bên bằng nhau. Câu 10: Để tính diện tích xung quanh của giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp: - Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều. - Ta biết rằng độ dài cạnh đáy là 10 cm và độ dài trung đoạn (hay chiều cao của tam giác đều) là 20 cm. 2. Diện tích của một tam giác đều: - Công thức tính diện tích của một tam giác đều là: \[ S_{\text{tam giác đều}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ S_{\text{tam giác đều}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100 \text{ cm}^2 \] 3. Diện tích xung quanh của hình chóp: - Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều. - Do đó, diện tích xung quanh sẽ là ba lần diện tích của một tam giác đều: \[ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times S_{\text{tam giác đều}} = 3 \times 100 = 300 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của giỏ hoa gỗ mini là \(300 \text{ cm}^2\). Đáp án đúng là: D. \(300 \text{ cm}^2\) Câu 11: Trước tiên, ta nhận thấy rằng góc ở đỉnh của tam giác là \(100^\circ\). Ta cũng biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\). Ta gọi góc ở đỉnh trái là \(x\) và góc ở đỉnh phải là \(y\). Do đó, ta có phương trình: \[ x + y + 100^\circ = 180^\circ \] Từ đây, ta suy ra: \[ x + y = 80^\circ \] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng hai góc ở đáy của tam giác là bằng nhau (do tam giác cân). Vì vậy, ta có: \[ x = y \] Do đó, ta thay \(y\) bằng \(x\) trong phương trình trên: \[ x + x = 80^\circ \] \[ 2x = 80^\circ \] \[ x = 40^\circ \] Vậy, góc \(x\) là \(40^\circ\). Đáp án đúng là: \(40^\circ\) Nhưng trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án \(40^\circ\). Có thể do lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Câu 12: Để xác định tam giác nào là tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. A. 15 cm, 8 cm, 118 cm - Kiểm tra: \( 118^2 = 13924 \) - \( 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 \) - \( 13924 \neq 289 \) Vậy tam giác này không phải là tam giác vuông. B. 21 dm, 20 dm, 29 dm - Kiểm tra: \( 29^2 = 841 \) - \( 21^2 + 20^2 = 441 + 400 = 841 \) - \( 841 = 841 \) Vậy tam giác này là tam giác vuông. C. 5 m, 6 m, 8 m - Kiểm tra: \( 8^2 = 64 \) - \( 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \) - \( 64 \neq 61 \) Vậy tam giác này không phải là tam giác vuông. D. 2 cm, 3 cm, 4 cm - Kiểm tra: \( 4^2 = 16 \) - \( 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 \) - \( 16 \neq 13 \) Vậy tam giác này không phải là tam giác vuông. Kết luận: Chỉ có tam giác B (21 dm, 20 dm, 29 dm) là tam giác vuông.