Giải hộ mình câu này với các bạn 7A. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn 7A. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB<AC).$ Tia phân giác của góc A cắt,BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại E.,Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho $AE=AF.$ Chứng minh:,$a)~\widehat{ABC}=\widehat{CED}.$,$b)~\Delta BDF~cân.$,$c)~DR=DE$

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$ (D thuộc tia phân giác của góc A)
$\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^{\circ}$
AE = AD (gt)
Nên $\Delta ABE=\Delta ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)$
Suy ra $AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AB=AF$ (gt)
Nên $CD=AF$
Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{FDE}$ (đối đỉnh)
$\widehat{DBF}=\widehat{EDC}$ (cùng bù với $\widehat{ADB})$
CD = AF (chứng minh trên)
Nên $\Delta BDF=\Delta CDE(cạnh kề 2 góc bù)
Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CED}$ (2 góc tương ứng)
b) Ta có $\widehat{BFD}=\widehat{CDE}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{CDE}=\widehat{DBF}$ (2 góc nội so le trong)
Nên $\widehat{BFD}=\widehat{DBF}$
Suy ra $\Delta BDF$ cân tại D.
c) Ta có $\widehat{BFD}=\widehat{DBF}$ (chứng minh trên)
$\widehat{BFD}=\widehat{EDR}$ (đối đỉnh)
Nên $\widehat{EDR}=\widehat{DBF}$
Mà $\widehat{DBF}=\widehat{EDC}$ (2 góc nội so le trong)
Nên $\widehat{EDR}=\widehat{EDC}$
Suy ra DR = DE (2 cạnh đối ứng với 2 góc bằng nhau)