ivji oh ho oh soh sho sho soh vạy v.,

GT,$\Delta ABC$ cân tai A
,Gọi E là t/đ của $AB$
,F là t/đ của
KL,$a)~\Delta AEF$ cân
,b) $EF//BC$
,$c)~Ke^0~AH\bot BC.~c/m:~AH\bot EF$
,và N là t/đ của BC

Question

ivji oh ho oh soh sho sho soh vạy v.,

GT,$\Delta ABC$ cân tai A
,Gọi E là t/đ của $AB$
,F là t/đ của
KL,$a)~\Delta AEF$ cân
,b) $EF//BC$
,$c)~Ke^0~AH\bot BC.~c/m:~AH\bot EF$
,và N là t/đ của BC

Accepted Answer

a.
Tam giác ABC cân tại A
⟹ $\displaystyle AB=AC$
E là trung điểm của AB ⟹ $\displaystyle AE=\frac{1}{2} AB$
F là trung điểm của AC ⟹$\displaystyle \ AF=\frac{1}{2} AC$
Mà $\displaystyle AB=AC$
⟹$\displaystyle \ AE=AF$
⟹ Tam giác AEF cân tại A
b.
Tam giác AEF cân tại A ⟹ $\displaystyle \widehat{AEF} =\widehat{AFE} =\frac{1}{2}\left( 180^{0} -\hat{A} ight)$
Tam giác ABC cân tại A ⟹ $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB} =\frac{1}{2}\left( 180^{0} -\hat{A} ight)$
⟹ $\displaystyle \widehat{AEF} =\widehat{ABC} =\frac{1}{2}\left( 180^{0} -\hat{A} ight)$
Mà $\displaystyle \widehat{AEF} ;\widehat{ABC}$ ở vị trí đồng vị
⟹ $\displaystyle EF//BC$
c.
$\displaystyle EF//BC$
Mà $\displaystyle AH\bot BC\equiv H$
⟹ $\displaystyle AH\bot EF$
Xét $\displaystyle \vartriangle AHB\ và\ \vartriangle AHC$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AHB} =\widehat{AHC} =90^{0}\
AH\ chung\
AB=AC
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle AHB\ =\vartriangle AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⟹ $\displaystyle HB=HC$
⟹ H là trung điểm của BC