alooooooooooo Câu 2 (1.5 điểm):,Cho biều thức $D=(\frac1{\sqrt x+1}-\frac1{x+\sqrt x}):\frac{\sqrt x-1}{x+2\sqrt x+1}$ với $x0;x
e1$,a) Rút gọn biểu thức D.,b) Tính giá trị của biểu thức D khi $x=25$,Câu 3. (1 điểm) Nhân dịp ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt,hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hoà nhiệt độ và một,chiếc ti vi có tổng số tiền là 22 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này điều hoà nhiệt,độ giảm 60% giá niêm yết và ti vi giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Dung đã mua,hai mặt hàng đó với tổng số tiền là 14,4 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng,đó là bao nhiêu đồng?,Bài 4: (2đ) Cho đường tròn (O ; 3cm) và (O'; 5cm), $OO^\prime=2~cm..$ Cho biết vị trí,tương đối của (O) và (O') .,Bài 5: Hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d,tại B và C (khác A), trong đó $B\in(O)$ và $C\in(O^\prime).$ Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC,tại M. Chứng minh rằng:,a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O');,b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Question

alooooooooooo Câu 2 (1.5 điểm):,Cho biều thức $D=(\frac1{\sqrt x+1}-\frac1{x+\sqrt x}):\frac{\sqrt x-1}{x+2\sqrt x+1}$ với $x>0;x
e1$,a) Rút gọn biểu thức D.,b) Tính giá trị của biểu thức D khi $x=25$,Câu 3. (1 điểm) Nhân dịp ngày lễ, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt,hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hoà nhiệt độ và một,chiếc ti vi có tổng số tiền là 22 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này điều hoà nhiệt,độ giảm 60% giá niêm yết và ti vi giảm 25% giá niêm yết. Vì thế, cô Dung đã mua,hai mặt hàng đó với tổng số tiền là 14,4 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng,đó là bao nhiêu đồng?,Bài 4: (2đ) Cho đường tròn (O ; 3cm) và (O'; 5cm), $OO^\prime=2~cm..$ Cho biết vị trí,tương đối của (O) và (O') .,Bài 5: Hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d,tại B và C (khác A), trong đó $B\in(O)$ và $C\in(O^\prime).$ Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC,tại M. Chứng minh rằng:,a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O');,b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Accepted Answer

Câu 2
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Rút gọn biểu thức $ D $

Biểu thức $ D $ được cho là:
$$ D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} $$

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ D $

Phân thức thứ nhất:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} $$

Phân thức thứ hai:
$$ \frac{1}{x + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$

Phân thức thứ ba:
$$ \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} $$

Bước 2: Rút gọn biểu thức $ D $

Ta có:
$$ D = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} $$

Rút gọn phần trong ngoặc:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$

Do đó:
$$ D = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} $$

Chia hai phân thức:
$$ D = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \times \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} - 1} $$

Rút gọn:
$$ D = \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} $$

b) Tính giá trị của biểu thức $ D $ khi $ x = 25 $

Thay $ x = 25 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ D = 1 + \frac{1}{\sqrt{25}} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0.2 = 1.2 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ D $ khi $ x = 25 $ là:
$$ D = 1.2 $$

Câu 3.
Gọi giá niêm yết của chiếc điều hòa nhiệt độ là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0)
Giá niêm yết của chiếc ti vi là: 22 - x (triệu đồng)

Giá bán của chiếc điều hòa nhiệt độ sau khi giảm 60% là:
$$ x - 0,6x = 0,4x \text{ (triệu đồng)} $$

Giá bán của chiếc ti vi sau khi giảm 25% là:
$$ (22 - x) - 0,25(22 - x) = 0,75(22 - x) \text{ (triệu đồng)} $$

Theo đề bài, tổng số tiền cô Dung đã mua hai mặt hàng là 14,4 triệu đồng, nên ta có phương trình:
$$ 0,4x + 0,75(22 - x) = 14,4 $$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này:
$$ 0,4x + 0,75 \times 22 - 0,75x = 14,4 $$
$$ 0,4x + 16,5 - 0,75x = 14,4 $$
$$ -0,35x + 16,5 = 14,4 $$
$$ -0,35x = 14,4 - 16,5 $$
$$ -0,35x = -2,1 $$
$$ x = \frac{-2,1}{-0,35} $$
$$ x = 6 $$

Vậy giá niêm yết của chiếc điều hòa nhiệt độ là 6 triệu đồng.

Giá niêm yết của chiếc ti vi là:
$$ 22 - 6 = 16 \text{ (triệu đồng)} $$

Đáp số: Giá niêm yết của chiếc điều hòa nhiệt độ là 6 triệu đồng, giá niêm yết của chiếc ti vi là 16 triệu đồng.

Bài 4:
Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O'), ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm O và tâm O' với tổng và hiệu bán kính của hai đường tròn.

- Bán kính của đường tròn (O) là 3 cm.
- Bán kính của đường tròn (O') là 5 cm.
- Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 2 cm.

Tổng của hai bán kính là:
$$ 3 + 5 = 8 \text{ cm} $$

Hiệu của hai bán kính là:
$$ 5 - 3 = 2 \text{ cm} $$

Khoảng cách giữa tâm O và tâm O' là 2 cm, bằng với hiệu của hai bán kính.

Do đó, hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong.

Đáp số: Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong.

Bài 5:
a) Ta có $\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây割线定理，可以继续推理如下：

a) 因为$\widehat{MAB} = \widehat{ACB}$（切线与弦所夹的角等于弦对的圆周角），所以$\widehat{MAC} = \widehat{ACB}$。因此，MA是圆O'的切线。

b) 因为MA是圆O'的切线，所以$\widehat{MAC} = \widehat{ACB}$。又因为$\widehat{ACB} = \widehat{ABC}$（同弧所对的圆周角相等），所以$\widehat{MAC} = \widehat{ABC}$。这表明三角形AMC和三角形ABC相似，且它们的对应边成比例。由于MA是圆O'的切线，所以MA垂直于AC。因此，M是BC的中点，从而得出ABC是直角三角形。

结论：
a) MA是圆O'的切线。
b) M是BC的中点，从而得出ABC是直角三角形。