giúpppppppp

Bài 4. a) Ta có: - AB = AC (gt) - BD = DC (D là trung điểm của BC) - AD là cạnh chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta BAD = \Delta CAD$ Từ đó suy ra $\angle ADB = \angle ADC$. Mà $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$. Vậy $AD \perp BC$. b) Ta có: - AD = DE (D là trung điểm của AE) - AD = DC (D là trung điểm của BC) Do đó, ta có AD = DC = DE. Xét $\Delta ADE$, ta có AD = DE, nên $\Delta ADE$ là tam giác cân tại D. Suy ra $\angle DAE = \angle DEA$. Mặt khác, ta có $\angle DAE = \angle DAC$ (vì $\Delta BAD = \Delta CAD$). Do đó, $\angle DAC = \angle DEA$. Hai góc này so le trong, nên ta có $AC // EB$. c) Ta có: - $AD \perp BC$ (chứng minh ở phần a) - $DP \perp AC$ (gt) Do đó, ta có $\angle ADB = \angle ADP = 90^\circ$. Suy ra $\angle BDP = 180^\circ - \angle ADB - \angle ADP = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$. Vậy D nằm trên đường thẳng BP. Ta có: - $AC // EB$ (chứng minh ở phần b) - $DP \perp AC$ (gt) Do đó, ta có $DP \perp EB$. Suy ra $\angle PDQ = 90^\circ$. Xét $\Delta PDQ$, ta có $\angle PDQ = 90^\circ$, nên $\Delta PDQ$ là tam giác vuông tại D. Suy ra D là trung điểm của PQ. Bài 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng giá trị của \( x \) dựa trên các giá trị tuyệt đối. 2. Xét từng trường hợp để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình. Bước 1: Xác định các khoảng giá trị của \( x \) Phương trình đã cho là: \[ |x - 2022| + |x - 2024| = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] Ta xét các trường hợp dựa vào các giá trị tuyệt đối: - Khi \( x < 2022 \) - Khi \( 2022 \leq x < 2024 \) - Khi \( x \geq 2024 \) Bước 2: Xét từng trường hợp Trường hợp 1: \( x < 2022 \) Khi đó: \[ |x - 2022| = 2022 - x \] \[ |x - 2024| = 2024 - x \] Phương trình trở thành: \[ (2022 - x) + (2024 - x) = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] \[ 4046 - 2x = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] Do \( x < 2022 \), ta thấy rằng \( 4046 - 2x \) là một số dương lớn hơn 2. Mặt khác, \( \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \) là một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2. Vì vậy, phương trình này không thể có nghiệm trong khoảng này. Trường hợp 2: \( 2022 \leq x < 2024 \) Khi đó: \[ |x - 2022| = x - 2022 \] \[ |x - 2024| = 2024 - x \] Phương trình trở thành: \[ (x - 2022) + (2024 - x) = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] \[ 2 = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] Nhân cả hai vế với \( (x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3 \): \[ 2((x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3) = 6 \] \[ 2(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 6 = 6 \] \[ 2(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 = 0 \] \[ (x - 2023 \frac{1}{2024})^2 = 0 \] \[ x = 2023 \frac{1}{2024} \] Trường hợp 3: \( x \geq 2024 \) Khi đó: \[ |x - 2022| = x - 2022 \] \[ |x - 2024| = x - 2024 \] Phương trình trở thành: \[ (x - 2022) + (x - 2024) = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] \[ 2x - 4046 = \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \] Do \( x \geq 2024 \), ta thấy rằng \( 2x - 4046 \) là một số dương lớn hơn hoặc bằng 2. Mặt khác, \( \frac{6}{(x - 2023 \frac{1}{2024})^2 + 3} \) là một số dương nhỏ hơn hoặc bằng 2. Vì vậy, phương trình này không thể có nghiệm trong khoảng này. Kết luận Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng phương trình chỉ có nghiệm duy nhất là: \[ x = 2023 \frac{1}{2024} \] Đáp số: \( x = 2023 \frac{1}{2024} \)