Giúp mình với!

Đầu tiên, ta cần tìm độ dài của các cạnh của tam giác ABC. Ta biết rằng chu vi của tam giác ABC là 37 dm, và cạnh AB chiếm $\frac{2}{3}$ cạnh AC, cạnh BC chiếm $\frac{4}{5}$ cạnh AC. Gọi độ dài cạnh AC là x (dm). Theo đề bài, ta có: - Độ dài cạnh AB là $\frac{2}{3}x$ (dm). - Độ dài cạnh BC là $\frac{4}{5}x$ (dm). Chu vi của tam giác ABC là tổng độ dài của ba cạnh: \[ x + \frac{2}{3}x + \frac{4}{5}x = 37 \] Để giải phương trình này, ta cần quy đồng mẫu số của các phân số: \[ x + \frac{10}{15}x + \frac{12}{15}x = 37 \] \[ x + \frac{22}{15}x = 37 \] \[ \frac{15}{15}x + \frac{22}{15}x = 37 \] \[ \frac{37}{15}x = 37 \] Nhân cả hai vế với 15 để giải x: \[ 37x = 37 \times 15 \] \[ x = 15 \] Vậy độ dài cạnh AC là 15 dm. Tiếp theo, ta tính độ dài của các cạnh còn lại: - Độ dài cạnh AB là $\frac{2}{3} \times 15 = 10$ (dm). - Độ dài cạnh BC là $\frac{4}{5} \times 15 = 12$ (dm). Diện tích của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \] \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 120 \] \[ S = 60 \text{ (dm}^2) \] Vậy diện tích của hình tam giác ABC là 60 dm².