Cho năm điểm O, A, B, C, D . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng biết rằng: a)2 3 0OA OB OC+ − =

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta sẽ sử dụng thông tin từ bài toán và áp dụng các kiến thức về vectơ và phương trình. a) Ta có điều kiện: \(2 \overrightarrow{OA} + 3 \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\). Ta sẽ biến đổi phương trình này để tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\), và \(\overrightarrow{OC}\): \[2 \overrightarrow{OA} + 3 \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\] Chia cả hai vế của phương trình cho 5 để đơn giản hóa: \[\frac{2}{5} \overrightarrow{OA} + \frac{3}{5} \overrightarrow{OB} = \frac{1}{5} \overrightarrow{OC}\] Nhân cả hai vế với 5: \[2 \overrightarrow{OA} + 3 \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC}\] Bây giờ, ta thấy rằng vectơ \(\overrightarrow{OC}\) có thể được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Điều này cho thấy rằng điểm C nằm trên đường thẳng đi qua điểm O và điểm B, và cũng đi qua điểm A. Do đó, ba điểm A, B, và C phải thẳng hàng. Kết luận: Ba điểm A, B, và C thẳng hàng.