giúp em với Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.,a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.,b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.,,Câu 11. Ở nhiệt độ $37^0C.$ một phản ống hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo,phương trình: $A\rightarrow B.$ Giả sử $y(x)$ là nồng độ chất A (đơn vị $mor^4$ tại thời gian x (giây), $y(x)0$ với,$x\geq0,$ thoả mãn hệ thức: $y^\prime(x)=-7.10^{-4}y(x)$ vối $x\geq0.$ Biết rằng tại $x=0,$ nồng độ (đầu) của A là,$0,05~molL^4.$,a) Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\geq0.$ Hãy tính $f^\prime(x),$ từ đó hãy tìm hàm số $f(x).$,b) Giả sử ta tính nổng độ trung bình chất A (đơn vị $mol^{-1})$ từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với,$0

Question

giúp em với Câu 10. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.,a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên.,b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.,

,Câu 11. Ở nhiệt độ $37^0C.$ một phản ống hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo,phương trình: $A\rightarrow B.$ Giả sử $y(x)$ là nồng độ chất A (đơn vị $mor^4$ tại thời gian x (giây), $y(x)>0$ với,$x\geq0,$ thoả mãn hệ thức: $y^\prime(x)=-7.10^{-4}y(x)$ vối $x\geq0.$ Biết rằng tại $x=0,$ nồng độ (đầu) của A là,$0,05~molL^4.$,a) Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\geq0.$ Hãy tính $f^\prime(x),$ từ đó hãy tìm hàm số $f(x).$,b) Giả sử ta tính nổng độ trung bình chất A (đơn vị $mol^{-1})$ từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với,$0

Accepted Answer

Câu 10.
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là diện tích hình tam giác OAB:

$$
S_{OAB} = \frac{1}{2} \times 1 \times 10 = 5 \text{ m}
$$

b) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là diện tích hình thang OBDC:

$$
S_{OBDC} = \frac{1}{2} \times (10 + 20) \times 1 = 15 \text{ m}
$$

Câu 11.
a) Ta có $f(x)=\ln y(x)$ với $x\geq0.$

Tính đạo hàm của $f(x)$:

$f^\prime(x) = \frac{d}{dx}(\ln y(x)) = \frac{y^\prime(x)}{y(x)}$

Thay vào phương trình đã cho $y^\prime(x) = -7.10^{-4}y(x)$:

$f^\prime(x) = \frac{-7.10^{-4}y(x)}{y(x)} = -7.10^{-4}$

Do đó, $f^\prime(x) = -7.10^{-4}$.

Tích phân hai vế để tìm $f(x)$:

$\int f^\prime(x) dx = \int -7.10^{-4} dx$

$f(x) = -7.10^{-4}x + C$

Biết rằng tại $x=0$, nồng độ ban đầu của A là $0,05~molL^{-1}$, tức là $y(0) = 0,05$.

Do đó, $f(0) = \ln y(0) = \ln 0,05$.

Thay vào phương trình $f(x) = -7.10^{-4}x + C$:

$\ln 0,05 = -7.10^{-4}(0) + C$

$C = \ln 0,05$

Vậy hàm số $f(x)$ là:

$f(x) = -7.10^{-4}x + \ln 0,05$

b) Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây được tính theo công thức:

$\frac{1}{b-a}\int_a^b y(x) dx$

Trước tiên, ta cần tìm $y(x)$.

Ta có $f(x) = \ln y(x) = -7.10^{-4}x + \ln 0,05$.

Do đó, $y(x) = e^{f(x)} = e^{-7.10^{-4}x + \ln 0,05} = 0,05e^{-7.10^{-4}x}$.

Bây giờ, ta tính tích phân:

$\int_{15}^{30} y(x) dx = \int_{15}^{30} 0,05e^{-7.10^{-4}x} dx$

Đặt $u = -7.10^{-4}x$, thì $du = -7.10^{-4} dx$.

Khi $x = 15$, $u = -7.10^{-4} \cdot 15 = -0,0105$.

Khi $x = 30$, $u = -7.10^{-4} \cdot 30 = -0,021$.

Do đó, tích phân trở thành:

$\int_{-0,0105}^{-0,021} 0,05e^u \left(-\frac{1}{7.10^{-4}}\right) du = -\frac{0,05}{7.10^{-4}} \int_{-0,0105}^{-0,021} e^u du$

$= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} [e^u]_{-0,0105}^{-0,021}$

$= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (e^{-0,021} - e^{-0,0105})$

$= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (0,979 - 0,9895)$

$= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (-0,0105)$

$= \frac{0,05 \times 0,0105}{7.10^{-4}}$

$= \frac{0,000525}{7.10^{-4}}$

$= 0,742857$

Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là:

$\frac{1}{30-15} \int_{15}^{30} y(x) dx = \frac{1}{15} \times 0,742857 = 0,0495238$

Vậy nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là khoảng $0,0495~molL^{-1}$.

Câu 12.
Để tính diện tích hình thang vuông OMNB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang:
   - Điểm M nằm trên trục Oy, do đó tọa độ của M là $(0, f(0)) = (0, 1)$.
   - Điểm N nằm trên đường thẳng $x = 1$, do đó tọa độ của N là $(1, f(1)) = (1, 2)$.
   - Điểm B nằm trên trục Ox, do đó tọa độ của B là $(1, 0)$.

2. Xác định chiều dài các cạnh của hình thang:
   - Cạnh đáy lớn ON: Độ dài từ điểm O đến điểm N là $2 - 0 = 2$.
   - Cạnh đáy nhỏ OM: Độ dài từ điểm O đến điểm M là $1 - 0 = 1$.
   - Chiều cao của hình thang là khoảng cách từ trục Ox lên đường thẳng $x = 1$, tức là $1 - 0 = 1$.

3. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang:
   Diện tích hình thang vuông được tính theo công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (đáy lớn + đáy nhỏ) \times chiều cao
   $$
   Thay các giá trị vào công thức:
   $$
   S = \frac{1}{2} \times (2 + 1) \times 1 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = \frac{3}{2}
   $$

Vậy diện tích hình thang vuông OMNB là $\frac{3}{2}$.