giúp em với

Câu 10. a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên là diện tích hình tam giác OAB: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times 1 \times 10 = 5 \text{ m} \] b) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là diện tích hình thang OBDC: \[ S_{OBDC} = \frac{1}{2} \times (10 + 20) \times 1 = 15 \text{ m} \] Câu 11. a) Ta có $f(x)=\ln y(x)$ với $x\geq0.$ Tính đạo hàm của $f(x)$: $f^\prime(x) = \frac{d}{dx}(\ln y(x)) = \frac{y^\prime(x)}{y(x)}$ Thay vào phương trình đã cho $y^\prime(x) = -7.10^{-4}y(x)$: $f^\prime(x) = \frac{-7.10^{-4}y(x)}{y(x)} = -7.10^{-4}$ Do đó, $f^\prime(x) = -7.10^{-4}$. Tích phân hai vế để tìm $f(x)$: $\int f^\prime(x) dx = \int -7.10^{-4} dx$ $f(x) = -7.10^{-4}x + C$ Biết rằng tại $x=0$, nồng độ ban đầu của A là $0,05~molL^{-1}$, tức là $y(0) = 0,05$. Do đó, $f(0) = \ln y(0) = \ln 0,05$. Thay vào phương trình $f(x) = -7.10^{-4}x + C$: $\ln 0,05 = -7.10^{-4}(0) + C$ $C = \ln 0,05$ Vậy hàm số $f(x)$ là: $f(x) = -7.10^{-4}x + \ln 0,05$ b) Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây được tính theo công thức: $\frac{1}{b-a}\int_a^b y(x) dx$ Trước tiên, ta cần tìm $y(x)$. Ta có $f(x) = \ln y(x) = -7.10^{-4}x + \ln 0,05$. Do đó, $y(x) = e^{f(x)} = e^{-7.10^{-4}x + \ln 0,05} = 0,05e^{-7.10^{-4}x}$. Bây giờ, ta tính tích phân: $\int_{15}^{30} y(x) dx = \int_{15}^{30} 0,05e^{-7.10^{-4}x} dx$ Đặt $u = -7.10^{-4}x$, thì $du = -7.10^{-4} dx$. Khi $x = 15$, $u = -7.10^{-4} \cdot 15 = -0,0105$. Khi $x = 30$, $u = -7.10^{-4} \cdot 30 = -0,021$. Do đó, tích phân trở thành: $\int_{-0,0105}^{-0,021} 0,05e^u \left(-\frac{1}{7.10^{-4}}\right) du = -\frac{0,05}{7.10^{-4}} \int_{-0,0105}^{-0,021} e^u du$ $= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} [e^u]_{-0,0105}^{-0,021}$ $= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (e^{-0,021} - e^{-0,0105})$ $= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (0,979 - 0,9895)$ $= -\frac{0,05}{7.10^{-4}} (-0,0105)$ $= \frac{0,05 \times 0,0105}{7.10^{-4}}$ $= \frac{0,000525}{7.10^{-4}}$ $= 0,742857$ Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là: $\frac{1}{30-15} \int_{15}^{30} y(x) dx = \frac{1}{15} \times 0,742857 = 0,0495238$ Vậy nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là khoảng $0,0495~molL^{-1}$. Câu 12. Để tính diện tích hình thang vuông OMNB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang: - Điểm M nằm trên trục Oy, do đó tọa độ của M là $(0, f(0)) = (0, 1)$. - Điểm N nằm trên đường thẳng $x = 1$, do đó tọa độ của N là $(1, f(1)) = (1, 2)$. - Điểm B nằm trên trục Ox, do đó tọa độ của B là $(1, 0)$. 2. Xác định chiều dài các cạnh của hình thang: - Cạnh đáy lớn ON: Độ dài từ điểm O đến điểm N là $2 - 0 = 2$. - Cạnh đáy nhỏ OM: Độ dài từ điểm O đến điểm M là $1 - 0 = 1$. - Chiều cao của hình thang là khoảng cách từ trục Ox lên đường thẳng $x = 1$, tức là $1 - 0 = 1$. 3. Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang vuông được tính theo công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (đáy lớn + đáy nhỏ) \times chiều cao \] Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (2 + 1) \times 1 = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = \frac{3}{2} \] Vậy diện tích hình thang vuông OMNB là $\frac{3}{2}$.