<p>a. chứng mình rằng tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b. chứng minh tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120</p>

a) Gọi 2 số chẵn tự nhiên liên tiếp là $\displaystyle 2k;2k+2( k\geqslant 0)$

$\displaystyle \Rightarrow A=2k( 2k+2) =4k( k+1)$

mà $\displaystyle k( k+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

$\displaystyle \Rightarrow k( k+1) \vdots \ 2$

và $\displaystyle 4k( k+1) \vdots 4$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 4k( k+1) \vdots ( 2.4)\\
\Rightarrow 2k( 2k+2) \vdots 8
\end{array}$

b) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là $\displaystyle k-2;k-1;k;k+1;k+2( k\geqslant 2)$

$\displaystyle \Rightarrow B=( k-2)( k-1) k( k+1)( k+2)$

$\displaystyle ( k-1)( k-2)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ( k-1)( k-2) \vdots 2\\
\Rightarrow B\vdots 2
\end{array}$

$\displaystyle ( k-1)( k-2) k$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow k( k-1)( k-2) \vdots 3\\
\Rightarrow B\vdots 3
\end{array}$

$\displaystyle k( k+1)( k-1)( k-2)$ là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ( k-1)( k-2) k( k+1) \vdots 4\\
\Rightarrow B\vdots 4
\end{array}$

$\displaystyle ( k-1)( k-2) k( k+1)( k+2)$ là tích 5 số tự nhiên liên tiếp

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ( k-1)( k-2) k( k+1)( k+2) \vdots 5\\
\Rightarrow B\vdots 5
\end{array}$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow B\vdots ( 2.3.4.5)\\
\Rightarrow B\vdots 120
\end{array}$