Trả lời câu sau:

Câu 17. Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x(2x - 3)^2 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở rộng biểu thức \( (2x - 3)^2 \): \[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] Bước 2: Nhân biểu thức này với \( x \): \[ x(2x - 3)^2 = x(4x^2 - 12x + 9) = 4x^3 - 12x^2 + 9x \] Bước 3: Tìm nguyên hàm của mỗi hạng tử: \[ \int (4x^3 - 12x^2 + 9x) \, dx = \int 4x^3 \, dx - \int 12x^2 \, dx + \int 9x \, dx \] Bước 4: Tính nguyên hàm từng hạng tử: \[ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \] \[ \int 12x^2 \, dx = 12 \cdot \frac{x^3}{3} = 4x^3 \] \[ \int 9x \, dx = 9 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{9}{2}x^2 \] Bước 5: Kết hợp lại các kết quả: \[ \int (4x^3 - 12x^2 + 9x) \, dx = x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C \] Do đó, nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x(2x - 3)^2 \) là: \[ x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C \] Vậy đáp án đúng là: D. \( x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C \). Câu 18. Để xác định giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 3]\), ta cần xem xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và các biên của đoạn. Bảng biến thiên cho thấy: - Trên khoảng \((-1, 0)\), hàm số giảm. - Tại \(x = 0\), hàm số đạt cực tiểu. - Trên khoảng \((0, 2)\), hàm số tăng. - Tại \(x = 2\), hàm số đạt cực đại. - Trên khoảng \((2, 3)\), hàm số giảm. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) sẽ là giá trị lớn nhất trong các giá trị \(f(-1)\), \(f(0)\), \(f(2)\), và \(f(3)\). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - \(f(0)\) là giá trị cực tiểu. - \(f(2)\) là giá trị cực đại. - \(f(-1)\) và \(f(3)\) là các giá trị tại biên của đoạn. So sánh các giá trị này, ta nhận thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 3]\) là \(f(2)\). Vậy khẳng định đúng là: C. \(\max_{[-1;3]}f(x)=f(2)\). Đáp án: C. \(\max_{[-1;3]}f(x)=f(2)\). Câu 19. Để tìm giá trị của $F(1)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 - 2x + 3$. Nguyên hàm của $f(x)$ là: \[ F(x) = \int (x^2 - 2x + 3) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + C \] Bước 2: Xác định hằng số $C$ dựa trên điều kiện $F(0) = 2$. Thay $x = 0$ vào $F(x)$: \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - 0^2 + 3 \cdot 0 + C = C \] Theo đề bài, $F(0) = 2$, nên ta có: \[ C = 2 \] Bước 3: Viết lại nguyên hàm $F(x)$ với giá trị của $C$ đã tìm được. \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + 2 \] Bước 4: Tính giá trị của $F(1)$. Thay $x = 1$ vào $F(x)$: \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 1^2 + 3 \cdot 1 + 2 = \frac{1}{3} - 1 + 3 + 2 = \frac{1}{3} + 4 = \frac{13}{3} \] Vậy giá trị của $F(1)$ là $\frac{13}{3}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{13}{3}$. Câu 20. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu (n): n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 2. Tìm các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Q1 nằm ở vị trí $\frac{n}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$, tức là ở khoảng thứ hai ([25; 30)) - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 18}{4} = 13,5$, tức là ở khoảng thứ tư ([35; 40)) 3. Áp dụng công thức tính Q1 và Q3: - Q1 = 25 + $\frac{(4,5 - 6)}{6} \times 5$ = 25 + $\frac{-1,5}{6} \times 5$ = 25 - 1,25 = 23,75 - Q3 = 35 + $\frac{(13,5 - 17)}{1} \times 5$ = 35 + $\frac{-3,5}{1} \times 5$ = 35 - 17,5 = 17,5 4. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 31,88 - 23,75 = 8,125 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 8,125. Đáp án đúng là: D. 8,125. Câu 21. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-1; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 1)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(1; +\infty)$, hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$. Trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(-1; 0)$ nằm trong các khoảng mà hàm số nghịch biến. Vậy đáp án đúng là: A. $(-1; 0)$ Câu 22. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính nguyên hàm của hàm số \( f(x) = e^x + 2x \). Bước 1: Tính nguyên hàm từng phần của hàm số. - Nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x \). - Nguyên hàm của \( 2x \) là \( x^2 \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại và thêm hằng số \( C \). \[ \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2x) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2x \, dx = e^x + x^2 + C \] Do đó, khẳng định đúng là: A. \( \int f(x) \, dx = e^x + x^2 + C \) Đáp án: A. \( \int f(x) \, dx = e^x + x^2 + C \)