Trả lời câu sau: Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x(2x-3)^2$ là,$A.~\frac14x^4-4x^2+\frac92x^2+C.$,$B.~x^4-4x^2+9x+C.$,$C.~\frac{x^2(2x-3)^3}6+C.$,$D.~x^4-4x^2+\frac92x^2+C.$,Câu 18. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng,định nào sau đây đúng?,,$A.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(0).$ $B.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(3).$ $C.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(2).$ $D.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(-1).$,Câu 19. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ thỏa mãn $F(0)=2,$ giá trị của $F(1)$,bằng,A. 4. $B.~\frac{13}3.$ C. 2. $D.~\frac{11}3.$,Câu 20. Bạn Thư rất thích dãy đành đạch. Thời gian bạn dãy đành đạch mỗi ngày trong thời gian gần,đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:, "Thời gian (phút)",[20; 25),[25;30),[30;35),[35; 40),[40; 45) Số ngày,6,6,4,1,1 ,Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125.,Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;0)$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(1;+\infty)$ $D.~(0;1)$,Câu 22. Cho hàm số $f(x)=e^x+2x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+x^2+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x-x^2+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+2x^2+C.$

Question

Trả lời câu sau: Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x(2x-3)^2$ là,$A.~\frac14x^4-4x^2+\frac92x^2+C.$,$B.~x^4-4x^2+9x+C.$,$C.~\frac{x^2(2x-3)^3}6+C.$,$D.~x^4-4x^2+\frac92x^2+C.$,Câu 18. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng,định nào sau đây đúng?,

,$A.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(0).$ $B.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(3).$ $C.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(2).$ $D.~\max_{[-1;3]}f(x)=f(-1).$,Câu 19. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ thỏa mãn $F(0)=2,$ giá trị của $F(1)$,bằng,A. 4. $B.~\frac{13}3.$ C. 2. $D.~\frac{11}3.$,Câu 20. Bạn Thư rất thích dãy đành đạch. Thời gian bạn dãy đành đạch mỗi ngày trong thời gian gần,đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:, "Thời gian (phút)",[20; 25),[25;30),[30;35),[35; 40),[40; 45) Số ngày,6,6,4,1,1 ,Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125.,Câu 21. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,

,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-1;0)$ $B.~(-\infty;0)$ $C.~(1;+\infty)$ $D.~(0;1)$,Câu 22. Cho hàm số $f(x)=e^x+2x.$ Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^x+x^2+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x-x^2+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x+2x^2+C.$

Accepted Answer

17
Ta có:
$$ x(2x - 3)^2 = x(4x^2 - 12x + 9) = 4x^3 - 12x^2 + 9x $$
$$ \int (4x^3 - 12x^2 + 9x) \, dx = x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C $$
Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x(2x - 3)^2 $ là:
$$ x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C $$
Chọn D. $ x^4 - 4x^3 + \frac{9}{2}x^2 + C $.
18
Quan sát BBT thấy max $\displaystyle f( x)$ là 5 đạt tại $\displaystyle x=0$
Do đó max $\displaystyle f( x) =f( 0)$
Chọn A
19.
Nguyên hàm của $f(x)$ là:
$$ F(x) = \int (x^2 - 2x + 3) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + C $$
$$ F(0) = \frac{0^3}{3} - 0^2 + 3 \cdot 0 + C = C $$
Mà $F(0) = 2$, nên ta có:
$$ C = 2 $$
Do đó:
$$ F(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x + 2 $$
$$ F(1) = \frac{1^3}{3} - 1^2 + 3 \cdot 1 + 2 = \frac{1}{3} - 1 + 3 + 2 = \frac{1}{3} + 4 = \frac{13}{3} $$
Chọn B. $\frac{13}{3}$.