Tinh nguyên ham

Để tính nguyên hàm \( M_4 = \int \sqrt[5]{x^3} \, dx \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại biểu thức dưới dạng lũy thừa: \[ \sqrt[5]{x^3} = x^{\frac{3}{5}} \] Bước 2: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Trong đó, \( n = \frac{3}{5} \). Bước 3: Thay \( n = \frac{3}{5} \) vào công thức: \[ \int x^{\frac{3}{5}} \, dx = \frac{x^{\frac{3}{5} + 1}}{\frac{3}{5} + 1} + C \] Bước 4: Tính toán phần mẫu số: \[ \frac{3}{5} + 1 = \frac{3}{5} + \frac{5}{5} = \frac{8}{5} \] Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức: \[ \int x^{\frac{3}{5}} \, dx = \frac{x^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} + C \] Bước 6: Rút gọn biểu thức: \[ \frac{x^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} = \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} \] Vậy, nguyên hàm của \( \sqrt[5]{x^3} \) là: \[ M_4 = \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C \] Đáp số: \[ M_4 = \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C \]