giúp vs ạ hhhhh

Câu 1 1. Giải phương trình: $\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$ Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 1 \) Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng: \[ \frac{x-1}{x+1} = \frac{4}{(x+1)(x-1)} \] Nhân cả hai vế với \( (x+1)(x-1) \): \[ (x-1)^2 = 4 \] Phát triển và giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x + 1 = 4 \] \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ (x-3)(x+1) = 0 \] Từ đây ta có hai nghiệm: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 3 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 1 \) - \( x = -1 \) không thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 1 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \] 2. Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4\sqrt{x} - 3\sqrt{y} = 4 \\ 2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 2 \end{array} \right. \] Đặt \( u = \sqrt{x} \) và \( v = \sqrt{y} \), ta có hệ phương trình mới: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4u - 3v = 4 \\ 2u + v = 2 \end{array} \right. \] Giải phương trình thứ hai để tìm \( v \): \[ v = 2 - 2u \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 4u - 3(2 - 2u) = 4 \] \[ 4u - 6 + 6u = 4 \] \[ 10u - 6 = 4 \] \[ 10u = 10 \] \[ u = 1 \] Thay \( u = 1 \) vào \( v = 2 - 2u \): \[ v = 2 - 2(1) \] \[ v = 0 \] Do đó: \[ \sqrt{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \] \[ \sqrt{y} = 0 \Rightarrow y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{và} \quad y = 0 \] Câu 2 1) Rút gọn biểu thức $M=(\frac{2x-5}{x+\sqrt x-6}-\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+3}):\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}-1$ (với $x\geq0;x\ne1;x\ne4)$ Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4$. Ta có: \[ M = \left( \frac{2x-5}{x + \sqrt{x} - 6} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} - 1 \] Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc: \[ x + \sqrt{x} - 6 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2) \] Do đó: \[ \frac{2x-5}{x + \sqrt{x} - 6} = \frac{2x-5}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \] \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \] Vậy: \[ M = \left( \frac{2x-5 - (x - 4)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} - 1 \] \[ M = \left( \frac{x - 1}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} - 1 \] \[ M = \left( \frac{x - 1}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)} \right) \times \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 1} - 1 \] \[ M = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} - 1 \] \[ M = \frac{x - 1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} - 1 \] \[ M = \frac{x - 1 - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ M = \frac{x - 1 - (x - \sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ M = \frac{x - 1 - x + 3\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ M = \frac{3\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ M = \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ M = \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \] 2) Tìm số nguyên m để đồ thị hai hàm số $y=2x+3$ và $y=x+m-1$ (m là tham số) cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm $(x_0, y_0)$, ta có: \[ 2x_0 + 3 = x_0 + m - 1 \] \[ x_0 + 3 = m - 1 \] \[ x_0 = m - 4 \] Để điểm $(x_0, y_0)$ nằm trong góc phần tư thứ II, ta cần: \[ x_0 < 0 \] \[ m - 4 < 0 \] \[ m < 4 \] Và: \[ y_0 > 0 \] \[ 2x_0 + 3 > 0 \] \[ 2(m - 4) + 3 > 0 \] \[ 2m - 8 + 3 > 0 \] \[ 2m - 5 > 0 \] \[ 2m > 5 \] \[ m > \frac{5}{2} \] Vậy, số nguyên m thỏa mãn là: \[ \frac{5}{2} < m < 4 \] \[ m = 3 \] Đáp số: $m = 3$.