giải hộ mình với

Câu9: a) Ta có: $a^2 - ab = a(a-b)$ Vì $0 < a < b$ nên $a - b < 0$ Do đó $a(a-b) < 0$ hay $a^2 - ab < 0$ Vậy $a^2 < ab$ b) Ta có: $b^2 - ab = b(b-a)$ Vì $0 < a < b$ nên $b - a > 0$ Do đó $b(b-a) > 0$ hay $b^2 - ab > 0$ Vậy $b^2 > ab$ c) Ta có: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ Vì $0 < a < b$ nên $a - b < 0$ và $a + b > 0$ Do đó $(a-b)(a+b) < 0$ hay $a^2 - b^2 < 0$ Vậy $a^2 < b^2$ Câu10: a) Ta có: \[ 2(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2 \] Phát triển vế phải: \[ 2(a^2 + b^2) \geq a^2 + 2ab + b^2 \] Rearrange các hạng tử: \[ 2a^2 + 2b^2 \geq a^2 + 2ab + b^2 \] \[ a^2 + b^2 \geq 2ab \] \[ a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \] \[ (a - b)^2 \geq 0 \] Bất đẳng thức này luôn đúng vì bình phương của một số thực luôn không âm. b) Ta có: \[ 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a + b + c)^2 \geq 3(ab + bc + ca) \] Chứng minh \( 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a + b + c)^2 \): Phát triển vế phải: \[ 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \] Rearrange các hạng tử: \[ 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 \geq a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \] \[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ca \] \[ a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \] \[ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \geq 0 \] \[ \frac{1}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] \geq 0 \] Bất đẳng thức này luôn đúng vì tổng của các bình phương không âm luôn không âm. Chứng minh \( (a + b + c)^2 \geq 3(ab + bc + ca) \): Phát triển vế trái: \[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \geq 3(ab + bc + ca) \] Rearrange các hạng tử: \[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \geq 3ab + 3bc + 3ca \] \[ a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \] \[ a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca \geq 0 \] \[ \frac{1}{2}[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] \geq 0 \] Bất đẳng thức này luôn đúng vì tổng của các bình phương không âm luôn không âm. Vậy ta đã chứng minh được các bất đẳng thức: \[ 2(a^2 + b^2) \geq (a + b)^2 \] \[ 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq (a + b + c)^2 \geq 3(ab + bc + ca) \]