cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm;AC=4cm.Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.Gọi M là trung điểm của BC.Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng AC,AB lần lượt tại E và K. a)t...

nezuko

Áp dụng định lý Pyta,go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:,

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\),

\(BC = \sqrt{25} = 5cm\)

AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC vuông tại A. Theo tính chất đường phân giác, ta có:,

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\),

Mà ,\(BD + DC = BC = 5cm\),

Từ đó, ta có hệ phương trình:,

\(BD + DC = 5\),

\(\frac{BD}{DC} = \frac{3}{4}\),

Giải hệ phương trình này, ta được:,

\(BD = 3cm\),

\(DC = 2cm\)

Vì M là trung điểm, của BC và EK // AD, nên theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:,

\(ME = \frac{1}{2} AD\),

\(MK = \frac{1}{2} AD\),

Suy ra ,\(ME = MK\)