Giúo với mn ơi:((

Để chứng minh $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tỉ lệ trên đoạn thẳng BC: Ta biết rằng $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC}$. Điều này có nghĩa là điểm M chia đoạn thẳng BC theo tỉ lệ 3:1, tức là MB = 3MC. 2. Biểu diễn vectơ AM qua các vectơ AB và AC: Ta có thể viết vectơ $\overrightarrow{AM}$ dưới dạng tổng của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. 3. Tìm tỉ lệ của vectơ BM và MC: Vì $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC}$, nên ta có thể viết: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC} \] và \[ \overrightarrow{MC} = \frac{1}{4}\overrightarrow{BC} \] 4. Biểu diễn vectơ BC qua vectơ AB và AC: Ta có: \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \] 5. Thay vectơ BC vào biểu thức của vectơ BM: \[ \overrightarrow{BM} = \frac{3}{4}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] 6. Biểu diễn vectơ AM qua vectơ AB và AC: Ta có: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} \] Thay $\overrightarrow{BM}$ vào: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \] 7. Rút gọn biểu thức: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{AM} = \left(1 - \frac{3}{4}\right)\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} \] \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} \] 8. Nhân cả hai vế với 2 để dễ dàng so sánh với biểu thức cần chứng minh: \[ 2\overrightarrow{AM} = 2 \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC} \right) \] \[ 2\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} \] 9. Chia cả hai vế cho 2: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Vậy ta đã chứng minh được $\overrightarrow{AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.