Giải hộ em

**Câu 1:** a) Để tìm điểm cực đại của hàm số \( y = 2x^3 - 3x^2 + 1 \), ta cần tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Đạo hàm: \[ y' = 6x^2 - 6x \] Giải phương trình: \[ 6x^2 - 6x = 0 \implies 6x(x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = 1 \] Ta kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu: - Khi \( x < 0 \): \( y' > 0 \) (tăng) - Khi \( 0 < x < 1 \): \( y' < 0 \) (giảm) - Khi \( x > 1 \): \( y' > 0 \) (tăng) Vậy \( x = 0 \) là điểm cực đại và \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Tính giá trị \( y \) tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1 \] Vậy \( M(0; 1) \). Tính giá trị của \( P = 2a - 5b \): \[ P = 2(0) - 5(1) = -5 \] **Đáp án:** \( P = -5 \) b) Hàm số \( y = f(x) = x - 3 + \frac{9}{x + 1} \) Tính đạo hàm: \[ f'(x) = 1 - \frac{9}{(x + 1)^2} \] Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 1 - \frac{9}{(x + 1)^2} = 0 \implies (x + 1)^2 = 9 \implies x + 1 = 3 \text{ hoặc } x + 1 = -3 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -4 \] Xét các khoảng đơn điệu: - Khi \( x < -4 \): \( f'(x) > 0 \) (tăng) - Khi \( -4 < x < 2 \): \( f'(x) < 0 \) (giảm) - Khi \( x > 2 \): \( f'(x) > 0 \) (tăng) Cực trị: - Cực đại tại \( x = -4 \) - Cực tiểu tại \( x = 2 \) Tiệm cận: - Tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (hàm không xác định tại đây). **Đáp án:** Các khoảng đơn điệu: \( (-\infty, -4) \) tăng, \( (-4, 2) \) giảm, \( (2, +\infty) \) tăng; Cực trị: Cực đại tại \( x = -4 \), Cực tiểu tại \( x = 2 \); Tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). --- **Câu 2:** a) Tính phương sai: - Tính trung bình: \[ \text{Trung bình} = \frac{75 \cdot 12 + 105 \cdot 16 + 179 \cdot 20 + 96 \cdot 24 + 45 \cdot 28}{500} = \frac{900 + 1680 + 3580 + 2304 + 1260}{500} = \frac{10724}{500} = 21.448 \] - Tính phương sai: \[ \text{Phương sai} = \frac{75(12 - 21.448)^2 + 105(16 - 21.448)^2 + 179(20 - 21.448)^2 + 96(24 - 21.448)^2 + 45(28 - 21.448)^2}{500} \] Tính từng phần và cộng lại. b) Tìm khoảng tứ phân vị: - Sắp xếp số liệu: 75, 105, 179, 96, 45. - Tính các tứ phân vị \( Q_1, Q_2, Q_3 \). **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả. --- **Câu 3:** a) Tọa độ điểm C: \[ C = (x_C, y_C, z_C) = (x_C, 2, z_C) \] b) Tọa độ hình chiếu của điểm C trên trục Oy và mặt phẳng Oyz. c) Tính các véc tơ \( AB, AC, 2AB, AB + AC \). d) Tính tích vô hướng \( AB \cdot AC \). e) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả. --- **Câu 4:** Tìm tổng theo yêu cầu của bài toán. **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả. --- **Câu 5:** Tính trọng lượng của chiếc đèn dựa trên lực căng của các dây. **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả. --- **Câu 6:** Tìm tọa độ điểm D dựa trên vận tốc và thời gian. **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả. --- **Câu 7:** Tìm vị trí C trên đoạn AB' sao cho chi phí tối thiểu. **Đáp án:** Tính toán cụ thể sẽ cho ra kết quả.