Giúp mình với! Cho tam giác ABC có A = 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. a) Chứng minh BD là trung trực của FC b) Xác định độ lớn góc B để EBD = EDC

a) Ta có $\widehat{ABE} = \widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC) $\widehat{BAE} = \widehat{BDE}$ (góc ngoài của tam giác ABD) Do đó tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh kề 2 góc) Suy ra AE = DE và BA = BE Mặt khác, ta có $\widehat{AEC} = \widehat{DEC}$ (góc ngoài của tam giác AED) AE = DE (chứng minh trên) Do đó tam giác AEC = tam giác DEC (cạnh kề 2 góc) Suy ra AC = DC Vậy BD là trung trực của FC. b) Ta có $\widehat{EBD} = \widehat{EDC}$ (vì BD là tia phân giác của góc ABC và BD là trung trực của FC) $\widehat{EBD} = \widehat{EDC}$ (chứng minh trên) Do đó tam giác EBD = tam giác EDC (cạnh kề 2 góc) Suy ra EB = EC Mặt khác, ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (góc ngoài của tam giác ABE) $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ (chứng minh trên) Do đó tam giác ABC là tam giác cân tại B Vậy $\widehat{B} = 45^{\circ}$