làm giúp mình với ạ mình cảm ơnn ạ Bài 11: Cho đường tròn $(O;R),$ đường kính $AB=2R.$ Trên đường tròn (O) lấy điểm M,$^\Lambda(MA

Question

làm giúp mình với ạ mình cảm ơnn ạ Bài 11: Cho đường tròn $(O;R),$ đường kính $AB=2R.$ Trên đường tròn (O) lấy điểm M,$^\Lambda(MA<MB).$ Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt là C và D.,a) Chứng minh $CD=AC+BD$,b) Vẽ đường thẳng BM cắt tia AC tại E và vẽ $MH\bot AB.$ Chứng minh $OC//MB$ và,$ME.MB=AH.AB.$,Chứng minh HM là tia phân giác của $\widehat{CHD}.$

Accepted Answer

a, Vì CA, CM là các tiếp tuyến của (O) nên CA=CM
Vì DB, DM là các tiếp tuyến của (O) nên BD=DM
Ta có: $\displaystyle CD=CM+DM=CA+BD$
b, Vì AE là tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle AE\bot AB$
Ta có: $\displaystyle CA=CM,\ OA=OM$
$\displaystyle \Longrightarrow OC$ là đường trung trực của AM
$\displaystyle \Longrightarrow OC\bot AM$
Vì M thuộc đường tròn đường kính AB nên $\displaystyle \widehat{AMB} =90^{0} \Longrightarrow MA\bot MB$
Do đó $\displaystyle OC\parallel MB$ (từ vuông góc đến song song)
Xét $\displaystyle \vartriangle ABE$ vuông tại A có: $\displaystyle MA\bot BE\ ( M\in BE)$
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle ME.MB=MA^{2}$ (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle MBA$ vuông tại M có: $\displaystyle MH\bot AB\ ( H\in AB)$
Theo hệ thức lượng ta có: $\displaystyle MA^{2} =AH.AB$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle ME.MB=AH.AB$