Lập Hệ phương trìnhhhh Bài 3. Nhân dịp 30/4 - 01/5, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để,kích cầu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc điều hoà nhiệt độ và một chiếc,tủ lạnh có tổng số tiền là 20,5 triệu đồng nhưng trong dịp này giá chiếc điều hoà,nhiệt độ giảm 20% giá bán và giá chiếc tủ lạnh giảm 25% giá bán nên cô Hằng,đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền giảm đi so với giá niêm yết là 4,5 triệu đồng.,Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?

Question

Accepted Answer

Bài 3.
Gọi giá của chiếc điều hòa nhiệt độ là $ x $ triệu đồng (điều kiện: $ x > 0 $).
Gọi giá của chiếc tủ lạnh là $ y $ triệu đồng (điều kiện: $ y > 0 $).

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y = 20,5 $$

Sau khi giảm giá, giá của chiếc điều hòa nhiệt độ còn lại là:
$$ x - 0,2x = 0,8x $$

Sau khi giảm giá, giá của chiếc tủ lạnh còn lại là:
$$ y - 0,25y = 0,75y $$

Tổng số tiền giảm đi là 4,5 triệu đồng, tức là:
$$ x + y - (0,8x + 0,75y) = 4,5 $$

Thay $ x + y = 20,5 $ vào phương trình trên:
$$ 20,5 - (0,8x + 0,75y) = 4,5 $$
$$ 0,8x + 0,75y = 16 $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases}
x + y = 20,5 \
0,8x + 0,75y = 16
\end{cases}
$$

Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 0,8:
$$ 0,8x + 0,8y = 16,4 $$

Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai:
$$ (0,8x + 0,8y) - (0,8x + 0,75y) = 16,4 - 16 $$
$$ 0,05y = 0,4 $$
$$ y = \frac{0,4}{0,05} $$
$$ y = 8 $$

Thay $ y = 8 $ vào phương trình $ x + y = 20,5 $:
$$ x + 8 = 20,5 $$
$$ x = 20,5 - 8 $$
$$ x = 12,5 $$

Vậy giá của chiếc điều hòa nhiệt độ khi chưa giảm giá là 12,5 triệu đồng và giá của chiếc tủ lạnh khi chưa giảm giá là 8 triệu đồng.