Nhdidjdvdbjdhdvv

Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Trên khoảng $(-\infty; -2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(-2; 0)$, hàm số nghịch biến. - Trên khoảng $(0; 2)$, hàm số đồng biến. - Trên khoảng $(2; +\infty)$, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$. Vậy đáp án đúng là: B. $(-2; 0)$. Câu 2. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \] Trong đó: - $\overrightarrow u = (1; 3; 0)$ - $\overrightarrow v = (2; 1; 5)$ Áp dụng công thức trên, ta có: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 0 \cdot 5 \] \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 2 + 3 + 0 \] \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 5 \] Vậy tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song với nhau sẽ tạo ra các vectơ cùng phương. - Vectơ $\overrightarrow{BC}$ nằm trên cạnh BC. - Vectơ $\overrightarrow{AD}$ cũng nằm trên cạnh AD, và vì AD // BC nên $\overrightarrow{AD}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$. - Vectơ $\overrightarrow{A'D'}$ nằm trên cạnh A'D', và vì A'D' // BC nên $\overrightarrow{A'D'}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$. - Vectơ $\overrightarrow{B'C'}$ nằm trên cạnh B'C', và vì B'C' // BC nên $\overrightarrow{B'C'}$ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$. Do đó, vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{BC}$ là $\overrightarrow{B'C'}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{B'C'}$. Câu 4. Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow u$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$, và $\overrightarrow k$. Trong trường hợp này, ta có: \[ \overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \] Do đó, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow u$ là $(2, 3, -1)$. Vậy đáp án đúng là: C. $(2; 3; -1)$ Câu 5. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy tứ phân vị thứ ba trừ đi tứ phân vị thứ nhất. Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \[ Q_3 - Q_1 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( Q_3 - Q_1 \) Đáp số: A. \( Q_3 - Q_1 \) Câu 6. Hình chiếu vuông góc của điểm \( A(3;5;2) \) trên trục \( Ox \) là điểm có tọa độ \( (x;0;0) \). - Tọa độ \( x \) giữ nguyên là 3. - Tọa độ \( y \) và \( z \) đều bằng 0 vì điểm này nằm trên trục \( Ox \). Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm \( A(3;5;2) \) trên trục \( Ox \) có tọa độ là \( (3;0;0) \). Đáp án đúng là: D. \( (3;0;0) \). Câu 7. Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), chúng ta cần xác định vị trí của Q1 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Bước 1: Xác định vị trí của Q1: - Số lượng con hổ là 20. - Vị trí của Q1 = $\frac{1}{4} \times 20 = 5$. Bước 2: Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm [14;15) có 1 con hổ. - Nhóm [15;16) có 3 con hổ. - Nhóm [16;17) có 8 con hổ. Tổng số con hổ từ nhóm [14;15) và [15;16) là 1 + 3 = 4 con hổ. Nhóm tiếp theo là [16;17) có 8 con hổ, bao gồm cả con hổ ở vị trí thứ 5. Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16;17). Đáp án đúng là: A. [16;17). Câu 8. Tứ diện ABCD có 4 đỉnh. Mỗi đỉnh có thể là điểm đầu hoặc điểm cuối của một vectơ. Ta xét các trường hợp: - Điểm đầu là A: Các điểm cuối có thể là B, C, D. Ta có 3 vectơ: AB, AC, AD. - Điểm đầu là B: Các điểm cuối có thể là A, C, D. Ta có 3 vectơ: BA, BC, BD. - Điểm đầu là C: Các điểm cuối có thể là A, B, D. Ta có 3 vectơ: CA, CB, CD. - Điểm đầu là D: Các điểm cuối có thể là A, B, C. Ta có 3 vectơ: DA, DB, DC. Như vậy, tổng cộng ta có 3 × 4 = 12 vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ diện. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 9. Để tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh A, B và C. Công thức tính tọa độ trọng tâm G là: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Thay tọa độ của các điểm A, B và C vào công thức trên: - Tọa độ của A là (2, -3, 4) - Tọa độ của B là (1, 2, 3) - Tọa độ của C là (3, -2, 2) Ta có: \[ G\left(\frac{2 + 1 + 3}{3}, \frac{-3 + 2 - 2}{3}, \frac{4 + 3 + 2}{3}\right) \] Tính từng thành phần: \[ G\left(\frac{6}{3}, \frac{-3}{3}, \frac{9}{3}\right) \] \[ G(2, -1, 3) \] Vậy tọa độ của trọng tâm G là: \[ G(2, -1, 3) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( G(2, -1, 3) \) Câu 10. Để tìm số trung bình của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng tuổi thọ: - Khoảng [2; 3,5): Trung điểm là $\frac{2 + 3,5}{2} = 2,75$ - Khoảng [3,5; 5): Trung điểm là $\frac{3,5 + 5}{2} = 4,25$ - Khoảng [5; 6,5): Trung điểm là $\frac{5 + 6,5}{2} = 5,75$ - Khoảng [6,5; 8): Trung điểm là $\frac{6,5 + 8}{2} = 7,25$ 2. Nhân số lượng bóng đèn trong mỗi khoảng với trung điểm tương ứng: - Khoảng [2; 3,5): $8 \times 2,75 = 22$ - Khoảng [3,5; 5): $22 \times 4,25 = 93,5$ - Khoảng [5; 6,5): $35 \times 5,75 = 201,25$ - Khoảng [6,5; 8): $15 \times 7,25 = 108,75$ 3. Tính tổng số lượng bóng đèn: Tổng số lượng bóng đèn là $8 + 22 + 35 + 15 = 80$ 4. Tính tổng của các giá trị đã nhân ở bước 2: Tổng các giá trị là $22 + 93,5 + 201,25 + 108,75 = 425,5$ 5. Tính số trung bình của mẫu số liệu: Số trung bình là $\frac{425,5}{80} = 5,31875$ 6. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 5,32 Vậy số trung bình của mẫu số liệu là 5,32. Đáp án đúng là: B. 5,32 Câu 11. Để xác định đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào đó, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị và tính chất của các hàm số đã biết. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xác định dạng chung của hàm số: - Đồ thị có dạng uốn lượn và có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, điều này gợi ý rằng hàm số có thể là một đa thức bậc ba hoặc một hàm số khác có dạng tương tự. 2. Kiểm tra các đặc điểm cụ thể: - Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm, điều này cho thấy hàm số có ba nghiệm thực. - Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu, điều này cho thấy hàm số có hai điểm cực trị. 3. Phân tích các hàm số đã cho: - Giả sử chúng ta có bốn hàm số để kiểm tra: 1. \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) 2. \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 3. \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) 4. \( k(x) = x^3 - 3x^2 + 3x \) 4. Kiểm tra từng hàm số: - Hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \): - Tính đạo hàm: \( f'(x) = 3x^2 - 3 \) - Tìm điểm cực trị: \( f'(x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \) - Kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại các điểm này: - \( f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = -1 \) - \( f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 1 = 3 \) - Đồ thị có một điểm cực đại tại \( x = -1 \) và một điểm cực tiểu tại \( x = 1 \). Điều này phù hợp với đồ thị trong hình. - Hàm số \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \): - Tính đạo hàm: \( g'(x) = 3x^2 - 6x \) - Tìm điểm cực trị: \( g'(x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \) - Kiểm tra giá trị của \( g(x) \) tại các điểm này: - \( g(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 \) - \( g(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = -2 \) - Đồ thị có một điểm cực đại tại \( x = 0 \) và một điểm cực tiểu tại \( x = 2 \). Điều này không phù hợp với đồ thị trong hình. - Hàm số \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \): - Tính đạo hàm: \( h'(x) = 3x^2 - 6x + 3 \) - Tìm điểm cực trị: \( h'(x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 \) - Kiểm tra giá trị của \( h(x) \) tại điểm này: - \( h(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 1 = 0 \) - Đồ thị có một điểm cực trị duy nhất tại \( x = 1 \). Điều này không phù hợp với đồ thị trong hình. - Hàm số \( k(x) = x^3 - 3x^2 + 3x \): - Tính đạo hàm: \( k'(x) = 3x^2 - 6x + 3 \) - Tìm điểm cực trị: \( k'(x) = 0 \Rightarrow 3x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 \) - Kiểm tra giá trị của \( k(x) \) tại điểm này: - \( k(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 \) - Đồ thị có một điểm cực trị duy nhất tại \( x = 1 \). Điều này không phù hợp với đồ thị trong hình. 5. Kết luận: - Sau khi kiểm tra các hàm số, chỉ có hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) có các đặc điểm phù hợp với đồ thị trong hình. Vậy đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \).