Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm xong 575 chi tiết máy cùng loại trong một số ngày quy định,mỗi ngày làm được một số lượng chi tiết máy như nhau.Do cải tiến kỹ thuật,thực tế mỗi ngày tổ làm thêm...

Gọi số ngày theo kế hoạch để tổ sản xuất hoàn thành công việc là $x$ (ngày, $x > 1$). Theo đề bài, số chi tiết máy tổ sản xuất dự định làm trong một ngày là $\frac{575}{x}$ (chi tiết máy). Thực tế, mỗi ngày tổ làm được số chi tiết máy là $\frac{575}{x} + 4$ (chi tiết máy). Tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với quy định, tức là trong thực tế tổ đã làm xong công việc trong $x - 1$ ngày. Ta có phương trình: \[ (x - 1) \left( \frac{575}{x} + 4 \right) = 575 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này. Nhân cả hai vế với $x$ để loại bỏ phân số: \[ (x - 1)(575 + 4x) = 575x \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 575x + 4x^2 - 575 - 4x = 575x \] \[ 4x^2 - 4x - 575 = 0 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ x^2 - x - 143.75 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143.75)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 575}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 24}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{25}{2} = 12.5 \quad \text{(loại vì x phải là số nguyên)} \] \[ x = \frac{-23}{2} = -11.5 \quad \text{(loại vì x phải lớn hơn 1)} \] Do đó, ta có: \[ x = 13 \] Vậy số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày là: \[ \frac{575}{13} = 44.23 \approx 44 \text{ (chi tiết máy)} \] Đáp số: 44 chi tiết máy.